Weiterentwicklung der amtlichen Haushaltsstatistiken - RatSWD

ten Schätzers in dem akzeptablen Bereich liegt. Wird nun der Bereich von -0,5
bis 0,5 gewählt, so liegt hier die Wahrscheinlichkeit, den gewünschten Bereich
zu treffen beim designbasierten Schätzer bei etwa 13,2%, beim modellbasierten
Schätzer aber bei etwa 13%. Aufgrund der Verzerrung ist die Wahrscheinlichkeit,
dass der modellbasierte Schätzer einen Wert im eng gewählten akzeptablen
Bereich einnimmt geringer als für den designbasierten Schätzer. Wird der akzeptable
Bereich zum Beispiel zwischen -1 und 1 gewählt, also verlängert, dreht sich
das Ergebnis um. Nun ist die Wahrscheinlichkeit, dass der designbasierte Schätzer
in diesem Bereich liegt, bei 26,1%, beim modellbasierten Schätzer dagegen
bei 26.6%. Mit anderen Worten, trotz einer Verzerrung kann ein Schätzer mit
höherer Wahrscheinlichkeit in einem akzeptablen Bereich um den wahren Wert
liegen als ein unverzerrter. Gerade bei kleinen Stichprobenumfängen ist ein zu
eng gewählter akzeptabler Bereich nicht realistisch, wodurch ein Schätzer mit
geringerer Variabilität trotz einer möglichen Verzerrung vorzuziehen ist. Somit
empfiehlt es sich, insgesamt eine kompensatorische Norm zwischen Verzerrung
und Variabilität für die Beurteilung der Qualität der Schätzung zu verwenden.
Üblicherweise wird hierbei der MSE genommen, der die Summe der Variabilität
und der quadrierten Verzerrung ist. Die Small Area-Schätzer von Fay-Herriot und
Battese-Harter-Fuller sind per Konstruktion MSE minimale Schätzer, falls das
Modell zutreffend ist.
Die Ausführungen zeigen, dass die Anwendbarkeit von Small Area-Modellen
sehr von der Modellierung abhängt. Da die Hilfsinformationen vollständig vorhanden
sein müssen, spielen Registervariablen bei Haushaltsstichproben eine
wesentliche Rolle. Je umfangreicher diese vorhanden sind, desto besser werden
die Modellierungen, desto geringer werden die Verzerrungen und desto präziser
werden die Schätzungen. Im Gegensatz zur klassischen designbasierten Welt, in
der insbesondere die Optimierung im Sinne der Stichprobenziehung dominierte,
spielt nun Modellauswahl und -validierung eine zentrale Rolle. Ebenso darf nicht
mehr nur von einem zu optimierenden Ziel in einer Gesamtheit ausgegangen
werden. Die Optimierung muss nun simultan in vielen Areas gleichzeitig erfolgen
und möglicherweise sogar bezüglich verschiedener Variablen durchgeführt
werden. Im Rahmen der Zensusforschung sind eine Reihe von Möglichkeiten zur
Erreichung dieser Ziele in Münnich et al. (2012) aufgeführt.
Während bei Mittel- und Totalwerten für die Schätzungen in (1) im allgemeinen
die aggregierten Registerinformationen ausreichen, reichen diese bei
nichtlinearen Indikatoren nicht aus. Dies gilt zum Beispiel bei den zuvor erwähnten
Armutsindikatoren der EU, insbesondere der Armutsgefährdungsquote.
Ein viel versprechender Ansatz wurde von Molina und Rao (2010) entwickelt.
Hierbei wird mit Hilfe eines Small Area-Modells die Verteilung der Einkommen
modelliert. Über einen prädiktiven Monte-Carlo-Ansatz lassen sich mit Hilfe des
108