Peter Sendfeld: Riffle Shuffle und Cut-Off Effekt. Münster, März 2005.

38 Kapitel 2 Der Riffle Shuffledurch ”↓“:(∗, . . . , ∗| . . . |∗, . . . , ∗} {{ }k 1 -mal ”∗“↓ ∗, . . . , ∗| . . . , |∗, . . . , ∗ ↓ . . . ↓ ∗, . . . , ∗| . . . |∗, . . . , ∗).} {{ }k 2 -mal ”∗“.} {{ }k r-mal ∗“ ”Es gibt ( ) (n+a−ra−r = n+a−r)n Möglichkeiten die a − r Trennstriche auf n + a − rPositionen zu verteilen und somit ( )n+a−rn Möglichkeiten den Kartenstapel so in aPäckchen zu teilen, dass π ein möglicher Mischvorgang ist. Somit gilt alsoQ a,n ({π}) =( n+a−rn)a n ,da es insgesamt a n mögliche GSR-(a, n)-Shuffle gibt.2. Abzählargument (Kombination mit Wiederholung): Die n Karten seien nachaufsteigenden Werten von links nach rechts vor uns ausgelegt. Zwischen zwei Karten,sowie vor der ersten und nach der letzten Karte sei jeweils ein Fach aufgestellt(siehe Abbildung 2.4). Insgesamt benötigen wir hierzu n + 1 Fächer.✞1♣✝☎✆✞2♣✝☎✆✞3♣✝☎✆. . .✞n♣✝☎✆Abbildung 2.4: Fächerverteilung: n + 1 Fächer zwischen n Karten.Wir können nun jede Päckchenfolge A ′ 1, . . . , A ′ a eineindeutig durch a − 1 ununterscheidbareKugeln, die wir auf die n+1 Fächer verteilen, identifizieren: Beginntbei Karte j ein Päckchen, so legen wir eine Kugel in das Fach links von Kartej. Bleibt ein Päckchen leer, so legen wir eine Kugel in das Fach links von derKarte, bei der das nächste nichtleere Päckchen beginnt. Ist das letzte Päckchenoder sind mehrere der letzten Päckchen leer, so legen wir eine oder der Anzahlder leeren letzten Päckchen entsprechend viele Kugeln in das letzte Fach. Dabeibenötigen wir nur a − 1 und nicht etwa a Kugeln, da bei Karte 1 immer mindestensein Päckchen beginnt. Enthalten die Päckchen also A ′ 1, . . . , A ′ a l 1 , . . . , l a