Peter Sendfeld: Riffle Shuffle und Cut-Off Effekt. Münster, März 2005.

70 Kapitel 2 Der Riffle Shufflegleichmäßig in x. Dann gilt vermöge F n (x) = G n((x −n2)/√ n12)für alle x ∈ Rund (2.3.4) für n → ∞∑ 1n! A n,h+ n = ∑ ( (F2 n h + n )− F n(h + n ))22 − 1 − n 2 +1≤h≤h∗ − n 2 +1≤h≤h∗ (= F n h ∗ + n )− F n (0)( 2)h ∗= G n√ n12( )h ∗= Φ √ n12( ) 1+ o √n . (2.6.20)Wegen h ∗ = − √ n24c + O c(1) gilth ∗√ n12und somit für n → ∞= − 12c √ 12 + O c∑− n 2 +1≤h≤h∗ 1n! A n,h+ n 2 = Φ (− 14c √ 3 + O c( ) 1 √n = − 1 ( ) 14c √ 3 + O c √n(= Φ − 1 )4c √ 3(= Φ − 1 )4c √ 3( )) ( )11√n + o √n( ) ( )1 1+ O c √n + o √n+ O c( 1 √n),dabei geht in der zweiten Zeile der Mittelwertsatz der Differentialrechnung ein.Das nächste Lemma ist wiederum technischer Natur.2.6.7 Lemma. Für n ∈ N sei S n die Summe von n stochastisch unabhängigenund identisch R(0, 1)-verteilten Zufallsgrößen X 1 , . . . , X n undT n = S n − n 2√ n12die Standardisierung von S n . Dann gelten die folgenden Aussagen:(a) Die Familie (exp(aT n )) n∈N ist für jedes a ∈ R gleichgradig integrierbar.