Peter Sendfeld: Riffle Shuffle und Cut-Off Effekt. Münster, März 2005.

74 Kapitel 2 Der Riffle ShuffleFür h ∈ In, 1 also − 10n3/4 √ c≤ h ≤ h ∗ = − √ n+ O 24c c(1), gilt ferner− 10n 1/4 c ≤ h3/2 cn ≤ − 1 ( ) 124c 2√ n + O cnund damit für alle h ∈ I 1 n12c √ n + O c( 1 √n)− 1 2( 2 ( ) ( )h 1 1+ O c = O c √n .cn)nInsgesamt erhalten wir daraus weiter unter Benutzung von Satz 2.6.1 und (2.6.23)∑h∈I 1 nA n,h+n q∗(mn)2 n(h + n )= ∑ 2h∈In1= ∑ (11n! A n,h+ n exp 2c √ nh∈In1 ( ) −1 ∑ A n,h+n2= exp24c 2 n!h∈In1( −1= exp1n! A n,h+ n 2n! q∗(mn) n(−h + 1 2 + O ( h) )c − 1n(exp −(1n! A n,h+ n exp −2hc √ n + 12c √ n + O chc √ n + O c) ∑24c 2 h∈In( ) 1−1 ∑ (= expP h + n 24c 2 2 − 1 < S n ≤ h + n )2h∈In1( −1= exp) ∑24c 2 h∈In⎛1( ) −1= exp E24c 2( ) −1= exp E24c 2P⎝ ∑ h∈I 1 n⎛⎝ ∑ h∈I 1 n(h − 1√ n12)< T n ≤ √ hn121 { }exp√h−1