antriebstechnik 1-2/2017

werden kann. Der Wärmeübergangskoeffizient α berechnet sich
dabei nach folgender Formel [8]:
α: Wärmeübergangskoeffizient
Nu: Nußelt-Zahl
λ F
: Wärmeleitfähigkeit des Fluids
L: charakteristische Länge
Für die natürliche Konvektion ergibt sich die Nußelt-Zahl folgendermaßen:
Nu: Nußelt-Zahl
Pr: Prandtl-Zahl
Gr: Grashof-Zahl
Der funktionale Zusammenhang dieser Größen ist geometrieabhängig
und lässt sich den Literaturangaben [8] entsprechend entnehmen.
Während die Prandtl-Zahl eine temperaturabhängige
Stoffgröße ist, die näherungsweise als konstant angesehen werden
kann, kann die Grashof-Zahl berechnet werden. Für eine erzwungene
Konvektion gilt:
Nu: Nußelt-Zahl
Pr: Prandtl-Zahl
Re: Reynolds-Zahl
Auch hier ist das Zusammenspiel beider Größen geometrieabhängig.
Die Reynolds-Zahl ist geschwindigkeitsabhängig. Die erzwungene
Konvektion wird im Modell nur auf den Schuh und dessen
Aufbau angewendet, welcher vereinfacht als Quader angenommen
wird. Aus der Verfahrbewegung des Schuhs folgend, besteht dieser
bei einer seitlichen Anströmung aus drei längs angeströmten Flächen
und aus zwei theoretisch periodisch frontal angeströmten Flächen.
Für ein solches instationäres Verhalten finden sich allerdings keine
verlässlichen Berechnungsgrundlagen, weshalb beide Flächen ebenfalls
als seitliche Flächen angenommen werden.
Für die Aufheizphase ergibt sich der Wärmeübergangskoeffizient α
aus einer kombinierten Nußelt-Zahl, in welcher natürliche und erzwungene
Konvektion verrechnet sind. Die kombinierte Nußelt-
Zahl ergibt sich wie folgt [9]:
Nu ges
: Kombinierte Nußelt-Zahl
Nu erz
: Nußelt-Zahl der erzwungenen Konvektion
Nu nat
: Nußelt-Zahl der natürlichen Konvektion
Neben der Konvektion ist zudem die Wärmestrahlung der Komponenten
zu betrachten. Die abgestrahlte Leistung ergibt sich nach
dem Stefan-Boltzmann-Gesetz und ist abhängig von der vierten
Potenz der Körper- und der Umgebungstemperatur, wodurch sich
folgender Zusammenhang ergibt:
: Wärmestrom
ε: Emissionskoeffizient
σ: Stefan-Boltzmann-Konstante
A O
: Oberfläche des strahlungs-emittierenden Körpers
T ε
: Temperatur des strahlungs-emittierenden Körpers
T u
= Umgebungstemperatur
Um den Rechenaufwand zu verringern, wird die Gleichung linearisiert
und somit ein Wärmeübergangskoeffizienten α Strahlung
ermittelt,
welcher im Anschluss mit dem Konvektionswerten verrechnet werden
kann. Der Ausdruck lässt sich durch die dritte binomische
Formel in folgende Form bringen:
bzw.:
mit
Dieser Ansatz ist möglich, da die Wärmeübergangskoeffizienten
für diskrete Temperaturunterschiede der Bauteiloberfläche zur
Umgebung berechnet werden und tabellarisch hinterlegt werden.
Aus diesem Grund ist keine Linearisierung im Sinne einer Taylorreihenentwicklung
mit dem Abbruch nach dem ersten Glied gemeint,
sondern lediglich eine Darstellung der Stefan-Boltzmann-
Gleichung mit einer Abhängigkeit des Wärmestroms von einer
Temperaturdifferenz. Das in der Gleichung enthaltene ε ist der
Emissionskoeffizient, der dimensionslos angibt, wie stark ein Körper
Strahlung emittiert. Dieser wird im Wesentlichen durch den
Werkstoff und durch die Oberflächenbeschaffenheit beeinflusst.
In der Literatur [8] sind Werte für den Emissionsgrad der jeweiligen
Oberflächen zu finden.
Insgesamt ergibt sich also ein Wärmeübergangskoeffizient, der
sich aus der Summe der Übergangskoeffizienten für Konvektion
und für Strahlung ergibt. Somit werden letztlich drei Phänomene
der Wärmeübertragung (Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung)
in diesem Modell berücksichtigt.
Zwischen den fünf Modellbauteilen existieren weiterhin vier
Kontaktflächen mit je einem Kontaktwärmeübergang. Die entsprechenden
Koeffizienten werden vom Lehrstuhl für Wärme- und Stoffübertragung
der RWTH Aachen (WSA) anhand der Oberflächenbeschaffenheit
sowie des Kontaktdrucks in der Fuge ermittelt. Der
letzte verbleibende Durchgangskoeffizient zwischen Schuh und
Schiene wird durch einen eigenen Versuch bestimmt.
Der Wärmeeintrag ist äquivalent zur Reibleistung und lässt sich
somit aus den Stribeck-Kurven berechnen. Die Dauerversuche werden
mit einer konstanten Geschwindigkeit von 30 m/min betrieben.
Die zu dieser Geschwindigkeit gehörende Reibkraft kann der Reibkennlinie
entnommen werden und liefert im Produkt mit der Verfahrgeschwindigkeit
die Reibleistung. Im Prognosemodell wird
dieser Wärmeeintrag über die gesamte Verfahrlänge des Schuhs auf
die Schiene angewendet. Die Flächen, auf die dieser Wärmeeintrag
im Modell wirkt, hängen von dem Entstehungsort ab. Der Anteil der
Reibleistung, der durch die Abstreifer verursacht wird, wird auf die
gesamte Oberfläche der Schiene angewendet, die von den Abstreifern
berührt wird. Der Teil des Wärmeeintrags aufgrund des Wälzkontakts
wirkt auf die Wälzkörperlaufflächen, welche allerdings um
die Randstücke, auf denen der Schuh im Versuch nicht fährt, reduziert
werden. Diese Maßnahme ist in Bild 07, angedeutet durch die
hellen Striche, erkennbar.
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