Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

c) f ( 0) = ln 7
SOLUCIONARI
f'( x)
=
2x
2 x + 7
→ f'(
0) = 0
L’equació de la recta tangent és: y - ln 7 = 0( x - 0) → y = ln 7
037 Determina l’equació de la tangent a la paràbola y = x
1 2
en el punt A(2, 2).
2
f'( x) =
1
⋅ 2x = x f'(
2) = 2
2 →
L’equació de la recta tangent és: y - 2= 2( x - 2) → y = 2x - 2
038 Calcula la recta tangent a la corba f(x) = ln x 2 en el punt x = 2.
(Activitat de Selectivitat)
f ( 2) = ln 4
f'( x)
=
2x 2 x
=
2
x
→ f'(
2) = 1
L’equació de la recta tangent és: y - ln 4 = x - 2 → y = x - 2+ ln 4
039 Troba l’equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f( x)=
x
−2
en el punt d’abscissa x = 2.
Demostra que aquesta recta només talla la gràfica en el punt de tangència.
f ( 2) =- 1
f'( x)
=
2
2 x
f'(
2)
=
1
2
→
L’equació de la recta tangent és: y + 1=
1
( x - 2)
→ y =
2
1
x - 2
2
El punt de tall de les dues funcions verifica que: 1
2 2
x - 2 = x 4x 4
2
x
-
→ - =-
8
2 2 2
→ x - 4x =-4 → x - 4x + 4 = 0 → ( x - 2) = 0 → x = 2
Per tant, hi ha un únic punt comú a les dues gràfiques.
040 Determina el punt de la corba y =
a la recta y = x
x en el qual la recta tangent és paral·lela
1
2 .
Les rectes són paral·leles si tenen el mateix pendent; per tant, busquem el punt
que verifica que: f'( x)=
1
2
1
1 - 1
f'( x)= ⋅ x 2 =
2 2 x
Aleshores: 1
2
=
1
→ x = 1→ x = 1
2 x
El punt té per coordenades (1, 1).
485