Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

480
Derivada d’una funció. Càlcul de derivades
f( x h) f( x )
Si f( x) x f ( x ) lim lim
h h
h
(
+ -
2 x + h) + 5- ( 2x+ 5)
= 2 + 5→'
=
=
=
→0 →0
h
2h
= lim = 2
h→0
h
g( x+ h) - g( x )
Si g( x) = x → g'( x ) = lim = lim
h→ h
h→
x + h - x
0 0 h
( ) ( + + )
= lim
h→0
x + h - x x
h( x + h +
h
x )
x
=
= lim
h→0
(
x + h-
+ + ) =
h
x
x h
lim
h→0
x
1
x + h + x
=
1
2 x
Com que k( x) = ( g f)( x ) si apliquem la regla de la cadena tenim que:
k'( x)=
1
⋅ 2 =
1
2 2x + 5 2x + 5
019 Calcula la derivada d’aquesta funció i indica els passos que segueixes per trobar-la:
f (x) = 5x 4 + 3x 2
Apliquem la derivada de les funcions potencials:
4 3
2 ( x ) ' = 4 x ( x ) ' = 2x
Tenim en compte les operacions amb derivades:
3 3
f'( x)= 5⋅ 4x + 3⋅ 2x = 20 x + 6 x
020 Troba la derivada de la funció següent:
3
⎛ x - ⎞ x ( x ) x
f'( x)
= ⎜
⎝⎜
x ⎠⎟
( x )
⋅
2 1⋅ - - 25
4
5
5 2
= - - +
3 ( x 2) ( 16x 40)
x 21
x
f( x)=
x
− ⎛
⎜ 2 ⎞
⎝⎜
5 ⎠⎟
5 4
021 Troba la derivada de les funcions següents:
a) f(x) = 5ln x + e 4x b) f(x) = log3 (−6x 2 ln x)
a) f x
e
x
x
'( )= 5 ⋅ + ⋅
1 4 4
022 Determina la derivada d’aquestes funcions:
a) f(x) = e x log4 x 5 b) f(x) = ln (3x 2 − x) −7
=
4
=
3 4( x - 2) x - 5x + 10x
⋅
15
10
x
x
5 5 4
2 1
- 12xln x + ( -6
x )
x 2ln x + 1
b) f'( x)
=
=
2 -6x
ln xln
3 xln xln
3
4
x 5 x 5x
x 5 x 5
a) f'( x) = e log4
x + e ⋅ = e log4
x + e ⋅
5 x ln 4
xln4
( x x) ( x ) ( x )
b) f'( x)
=
( x x)
x
- - -
=
-
- -
2 -8
73 6 1 76 1
2 -7
2 3
3 - x
=