Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

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Derivada d’una funció. Càlcul de derivades
-
d) y' = 12 ⋅ x + x x + =
x +
x + x
1 2 ( 3 ) 2 ( 6 1)
2
36 6
2 3
e) y'
=
5
=
5
2 1- ( 5x + 1)
2 -25x -10
x
2 cos x ⋅ 2x
f ) y'
=
= 2xcotg
x
2 sin x
x 2
x
g) y' = ( 8x - 5) 3 + ( 4x - 5x + 13 ) ln 3
115 Calcula la derivada d’aquestes funcions:
1
2
a) y = tg2 (2x + 3) c) y = ln ( 3x −5
)
e) y = 2xarcsin x
b) y = arctg (x 3 4 3
+ 6) d) y = 5x + 1
2
a) y' = 4tg( 2x + 3) ( 1+ tg ( 2x+ 3)
)
2 3x
b) y'
=
1+ ( x + 6)
3 2
1
c) y' = ( ln ( 3x -5)
)
2
1
-
2
x - x x
=
3
3
3 5 23 ( -5) ln( 3 -5)
d) y' =
1
-
3 5x + 1 4 2
( ) 15x
=
4
2 15x
4 4 ( 5x+ 1)
e) y' = 2arcsin x + 2x⋅
1
2 1-
x
1
2
-
f ) y' = ( 5x - 2) 3 5 =
3
10
3
3 5x-2 3
3 3
116 Determina la derivada de les funcions següents:
x x
a) y = sin
e x
x
f) y = e + x
b) y = arctg
x
1 g) y =
5 5
2
c) y = ln (1 − 2 x ) h) y = x 2 e −x
x
d) y =
x
cos
2
i) y = e1−x2 e) y = sin
1
+ cos
x
1
x
j) y = sec x
x x + −
x x
(sin x + xcos x) e - xsin x ⋅ e sin x + xcos
x xsin x
a) y'
=
=
x 2 ( e )
e x
-
-
x
x
b) y'
=
x x x
+
x
⎛
=-
⎞
+
⎜
⎝⎜
⎠⎟
=- 1
2
2
1
2
2 2 2
1 ( 1)
+ 1
1
x
c) y'
=
x
-2
ln
2
1-2 f) y = ( 5x −2)
2
3