Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

510
Derivada d’una funció. Càlcul de derivades
105 A partir de la propietat de la derivada d’un producte de funcions, calcula la derivada
d’aquestes funcions:
a) y = 12x4 c) y = 5x 2 sin x
b) y = 3x3 ln x d) y = 3 x ( x + 2x)
a) y' = 48 x3
b) y' = 9x ln x + 3x
2 2
c) y' = 10 x x + 5x x 2 sin cos
d) y'
=
1
2 x
3 ( x + 2x) + 2 x ( 3x + 2)
=
3 7x + 6x
2 x
106 Fes servir la propietat de la derivada d’un quocient de funcions per calcular
la derivada de les funcions següents:
a) y
=
x
1
3
x
a) y'
=
x x
- 2 3 3
=-
6 4
2 5x−1 b) y =
x + 2
2
c) y =
x −2
2
2
10 x( x+ 2) -( 5x-1) 5x + 20x + 1
b) y'
=
=
2
2
( x + 2)
( x + 2)
c) y'
=
x
-2
( - )
2 2
( + tg x) x-tg x
d) y'
=
x
1 2
2
107 Determina quina és la derivada de les funcions següents:
a)
x
y =
x
+ 2 1
−1
b) y
=
x
12
3
c) y
=
x
7
400 e) y
2 4x+ 1
d) y =
x
2
2
2x( x-1) - ( 1+
x ) x -2x -1
a) y'
=
=
2
2
( x - 1)
( x - 1)
b) y'
=-
x
36
4
2. 800
c) y'
=-
401 x
2 2
2
8x - ( 4x + 1) 4x-1 d) y'
=
=
2
2
x
x
3 2
3 2
-x -( 2-x) 3x 2x - 6x 2x-6 e) y'
= =
=
6
6 4
x
x
x
x - x + x x x x
f ) y'
=
=
x
x
x
- -
=- +
2
2
( 12 )
2 2
4
4 3
= − 2
x
x
f) y =
x
+ 1
3
x
2
d) y
=
x
tg
x