Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

x
2x + 32yy' = 0 → 32yy' =- 2x
→ y'
=-
16 y
⎛ 7 ⎞ 3
y'
⎜
3 3 7
⎜3,
⎝⎜
4 ⎠⎟
7 4 7 28
16
4
=- =- =-
⋅
L’equació de la recta tangent és:
7 3 7
3 7 4 7
y - =- ( x - 3)
→ y =- x +
4 28
28 7
045 Determina l’equació de la recta tangent a la corba 4x 2 − 9y 2 − 36 = 0
en el punt d’abscissa 4 i ordenada positiva.
2 2
2 7
Si x = 4 → 64-9y - 36 = 0 → 9y = 28 → y = ±
3
⎛ 2 7 ⎞
Considerem el punt
⎜
⎜4,
.
⎝⎜
3 ⎠⎟
4 x
8x - 18yy' = 0 →- 18 yy' =- 8 x → y'
=
9 y
⎛ 2 7 ⎞ 16
y'
⎜
8 8 7
⎜4,
⎝⎜
3 ⎠⎟
2 7 3 7 21
9
3
= = =
⋅
L’equació de la recta tangent és:
2 7 8 7
8 7 6 7
y - = ( x - 4)
→ y = x -
3 21
21 7
046 Troba les equacions de la recta tangent i de la recta normal a la gràfica
de la funció y = ln x en el punt d’abscissa x = 1.
f () 1 = 0
f'( x)
=
1
x
→ f'()
1 = 1
L’equació de la recta tangent és: y = x -1
L’equació de la recta normal és: y =-( x - 1) → y =- x + 1
SOLUCIONARI
047 Digues per a quin valor de x la recta tangent a la corba y = ln (x2 + 1) és paral·lela
a la recta y = x.
Escriu l’equació d’aquesta tangent.
(Activitat de Selectivitat)
Les rectes són paral·leles si tenen el mateix pendent; per tant, busquem el punt
que verifica que: f'( x)=
1
2x
f'( x)=
2 x + 1
Aleshores: 2x
2 2 2
1 2x x 1 x 2x 1 0 x 1 0 x 1
2 x + 1
= = + - + = - = =
→ → → ( ) →
L’equació de la recta tangent és: y - ln 2= x - 1→y = x - 1+ ln 2
8
487