Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

113 Calcula la derivada de les funcions següents:
a) y = 3x2 +4
f) y = arctg x
b) y = (x 5 − 2) 3 2
g) y = 2x + 1
c) y = x − x
3 3
2 h) y = ex2−7 d) y = 5e −x2
e) y =
i) y = sin 2 x
x + 1
j) y = 2 3 x
2 x + 4 a) y' = 3 ln 3⋅2x b) y' = 15x ( x -2)
4 5 2
2
sin x
-
2
1 3
3x-2 c) y' = x -2x 3 2
( ) ( 3x - 2)
=
3
3 3 ( x - 2x)
d) y xex - ' =-10
2
e) y'
=
1 -
( x + 1) 2
x -
x
x + 1⋅3x f ) y'
=
1
1 -
x 2
2
1+
x
=
1
21 ( + x) x
1
-
2
g) y' = ( 2x + 1) 2 4 x =
2
h) y xex ' = 2
2-7 i) y' = 2sin x cos x
sin x
j) y' = 2 ln 2⋅cos
x
1
2 3 2
114 Troba la derivada d’aquestes funcions:
a) y
= arcsin
x
1
b) y = cos (x 2 + 5x + 5)
a) y'
=
1
-
2 x
-
x
⎛
⎜ 1 ⎞
1
⎝⎜
⎠⎟
1
3 2
6 4
c) y
2x
2 2x+ 1
=
x
cotg
2
x
=
x x
- - 5 6
2 + 1
x
d) y = 12 3x + x 2
=-
x
=-
1
x x - 1 x x - 1
2 2 2 2
2 b) y' =- sin ( x + 5x + 5) ⋅ ( 2x + 5)
1
c) y =
tg x ⋅ x
2
+ x x + x ⋅ x x x x
y'
= =
x ⋅ x
+ +
2 2
( 1 tg ) tg 2 tg 2
2 2
3 2
(tg )
x tg x
2 tg
SOLUCIONARI
8
e) y = arcsin (5x + 1)
f) y = ln (sin x 2 )
g) y = (4x 2 − 5x + 1)3 x
x
513