Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

506
Derivada d’una funció. Càlcul de derivades
/
096 Calcula la derivada en el punt x = 1 de la funció f( x) = x ln x
−12 .
(Activitat de Selectivitat)
3
1
ln x
ln
f'( x) =- x ln x + x ⋅ =- + =
x
x x x
-
1 - - 1
1 2 x
2
2
2
3
2
x x
f'( 1) = 2
097 Calcula les tres primeres derivades de les funcions següents:
a) f(x) = 2x
b) g(x) = x 2
c) h(x) = x 3
d) i(x) = cos x
e) j(x) = sin x
f) k(x) = tg x
a) f'( x)
= 2
f" ( x)
= 0
f"'( x)
= 0
b) g'( x) = 2x
g" ( x)
= 2
g"'( x)
= 0
2
c) h'( x) = 3x
h" ( x) = 6 x
h"'( x)
= 6
d) i'( x) =-sin
x
i" ( x) =-cos
x
i"'( x) = sin x
e) j'( x) = cos x
j" ( x) =-sin
x
j"'( x) =- cos x
2
f ) k'( x) = 1+
tg x
2
k" ( x) = 2tg x ⋅ ( 1+
tg x)
2 2 2 2
2
k"'( x)
= 2(
1+ tg x) + 2tg x ⋅2tg x ⋅ ( 1+ tg x) = ( 2+ 4tg
x ) ( 1+
tg x )
098 Troba els punts en els quals la funció h(x) = ln x és derivable, i calcula’n
les dues primeres derivades.
La funció és contínua en el seu domini, (0, +`).
h'( x)=
x
1 → h(x) és derivable en (0, +`).
h"( x)=-
x
1
2