Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

108 Calcula la derivada de les funcions trigonomètriques següents:
a) y = 4 arctg x d) y = (1 + x 2 ) arctg x
b) y = (3x + 1) arccos x e) y = (x 2 + 8x + 1) sin x
c) y = 2 cos x + tg x f) y = 5 sin x ⋅ cos x
4
a) y'
=
1+
x
b) y' = 3arccos
x -
2
3x+ 1
1-
x
2
c) y' =- 2sin x + 1+ tgx
d) y' = 2xarctg x + 1
2
e) y' = ( 2x + 8)sin x + ( x + 8x + 1)cos
x
2 2
f ) y' = 5cos x -5sin
x
109 Troba la derivada d’aquestes funcions logarítmiques:
a) y = ln (9x5 3
+ 7x + 2) d) y = ln x + 2x
b)
x
y =
x
ln
2
x
e) y =
x
ln
c) y = log2 (3x 2 − 7) f) y = ln (4x + 7)
4 45x + 7
a) y'
=
5 9x + 7x + 2
⋅ x - x ⋅ x
x
x
b) y'
=
=
x
x
-
1 2 ln 2
1 2ln
4 3
6 x
c) y'
=
2 ( 3x-7)ln 2
1
1
-
3 x + 2x 2 2
( ) ( 3x+ 2)
2
2
3x+ 2
d) y'
=
=
3
3
x + 2x
2( x + 2x)
⋅ x - x
x
x
e) y'
=
=
x
x
-
1
ln
1 ln
2 2
4
f ) y'
=
4x+ 7
110 Troba la derivada de la funció y = ln sin x2
i simplifica’n el resultat.
(Activitat de Selectivitat)
1
1 -
2 2 2
sin x cos x ⋅ 2x
2
2
xcos x
y'
=
= =
2
2
sin x
sin x
2
xcotg x2
SOLUCIONARI
8
511