Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

More documents

Recommendations

Info

SOLUCIONARI x • Si x < f x = x + 1 2: ( ) → Funció racional contínua en (-`, 2) excepte en x = 1. - 1 • Si x = 1: - x + 1 f ( 1 ) = lim x 1 x - 1 + x 1 f ( 1 ) lim x 1 x 1 =- + = - =+ ⎫⎪ `⎪ − ⎪ → ⎬ ⎪ ⎪ `⎪ + → ⎭⎪ → f(x) no és contínua en x = 1; per tant, no és derivable en x = 1. • Si x = 2: - x + 1 f ( 2 ) = lim 3 x 2 x - 1 + f( 2 ) lim ( 2x) 4 x 2 = ⎪⎫ ⎪ − → ⎬ ⎪ → f(x) no és contínua en x = 2; per tant, ⎪ = - =- ⎪ + → ⎭ ⎪ no és derivable en x = 2. ⎪ ⎧ ⎪ -2 x < f'( x) = ⎨ ⎪ si 2 2 ( x - 1) ⎪ ⎩⎪ - 2 si x > 2 Així, doncs, la funció és contínua i derivable en R - {, 12. } 073 Considera la funció f: R → R definida per: ⎧ ⎪ − 1 si x
496 Derivada d’una funció. Càlcul de derivades - f'( 2 ) = 1 ⎫ + ⎬ ⎪ f'( 2 ) =-2⎭⎪ → Les derivades laterals no són iguals; per tant, f (x) no és derivable en x = 2. Així, doncs, la funció és derivable en R -- { 4, 2 } . 074 Considera la funció següent: ⎧ 2 ⎪ x si x ≤ 0 fx ( )= ⎨ ⎪ a+ bx si 0< x ≤1 ⎪ ⎩⎪ 3 si x > 1 a) Determina a i b perquè sigui contínua en R. b) Per a aquests valors, estudia la derivabilitat de f(x). 2 a) • Si x < 0: f( x) = x → Funció polinòmica, per tant, contínua en (-`, 0). • Si 0< x < 1: f( x) = a+ bx → Funció polinòmica, per tant, contínua en (0, 1). • Si x > 1: f( x ) = 3→ Funció constant, per tant, contínua en (1, +`). La funció és contínua en R si ho és en els punts en els quals canvia l’expressió algebraica. • Perquè la funció sigui contínua en x = 0, els límits laterals han de ser iguals i han de coincidir amb f (0) = 0: - 2 f( 0 ) = lim x = 0 ⎫⎪ − x →0 + ⎬ ⎪ f( 0 ) = lim ( a+ bx ) = a + x →0 ⎭ ⎪ - + → f( 0 ) = f( 0 ) = f( 0) → a = 0 ⎪ • Si a = 0, perquè la funció sigui contínua en x = 1, els límits laterals han de ser iguals i han de coincidir amb f (1) = b: - f( 1 ) = lim( bx) = b⎫⎪ − x →1 ⎬ ⎪ - + → f( 1 ) = f( 1 ) = f() 1 → b = 3 + f ( 1 ) = lim 3= 3 ⎪ + x →1 ⎭⎪ ⎧⎪ 2x si x < 0 b) f'( x)= ⎨ ⎪ 3 si 0< x < 1 ⎪ ⎩⎪ 0 si x > 1 - f'( 0 ) = 0⎫ + ⎬ ⎪ → Les derivades laterals no són iguals; per tant, f'( 0 ) = 3⎭⎪f (x) no és derivable en x = 0. - f'( 1 ) = 3⎫ + ⎬ ⎪ → Les derivades laterals no són iguals; per tant, f'( 1 ) = 0⎭⎪f (x) no és derivable en x = 1. Així, doncs, la funció és derivable en R - { 0, 1}. 075 Considera f la funció definida per tot nombre real x de manera que per als valors de x que pertanyen a l’interval tancat [−1, 1] tenim f(x) = (x + 1)(x − 1) 2 i per als valors de x que no pertanyen a aquest interval tenim f(x) = 0. Estudia’n la continuïtat i la derivabilitat. (Activitat de Selectivitat)
Page 1 and 2: 8 Derivada d’una funció. Número
Page 3 and 4: 474 Derivada d’una funció. Càlc
Page 23: 494 Derivada d’una funció. Càlc

Derivada d'una funció. Càlcul de derivades - matessantboianes

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?