recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
• FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
La función de distribución F(x) indica la probabilidad de que la variable aleatoria discreta X
tome valores menores o iguales que uno determinado x.
= ≤ = ∑ i
xi
≤x
) f(x x) P(X F(x)
También recibe el nombre de función de distribución acumulada y es una función escalonada.
Su representación gráfica, para el ejemplo que estamos considerando es:
El programa ofrece una variante del gráfico anterior para la función de distribución, que
consiste en señalar únicamente los extremos gruesos de cada uno de los escalones.
• ESPERANZA MATEMÁTICA
Otro concepto importante de las variables aleatorias, discretas o continuas, es el valor promedio
que toman, que se calcula a partir de la expresión:
∑ ⋅ = = µ E(X) xi
f(xi
)
i
Este valor se llama media, esperanza matemática o valor esperado de la variable aleatoria.
• VARIANZA DE UNA VARIABLE DISCRETA
La varianza mide el grado de dispersión de la variable aleatoria X con media µ y se define así:
2
= Var(X) = ∑ i
i ∑ i i µ
i
i
2
2
2
( x − µ ) ⋅ f(x ) = x ⋅ f(x )
σ −
Su raíz cuadrada positiva σ es la desviación típica o estándar de la variable.
• DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Una prueba de Bernouilli es un experimento aleatorio con sólo dos resultados posibles: A,
éxito, que ocurre con probabilidad p, y A , fracaso, que ocurre con probabilidad q=1−p.
Un experimento binomial consiste en la realización de n pruebas de Bernouili sucesivas e
independientes, siendo la probabilidad de éxito p constante para cada prueba.
La variable aleatoria X=nº de éxitos obtenidos al realizar las n pruebas, tiene una distribución
binomial con parámetros n y p. Se designa por B(n, p) y su función de probabilidad es:
⎛ n ⎞ x
f(x) = P(X = x) = ⎜ ⎟ p ⋅
⎝ x⎠
n−
x ( 1−
p)
, x = 0, 1, 2, ... , n
( )
La media de la variable X es µ = n⋅p y la varianza viene dada por σ
= n p 1−
p .
CEFIRE DE VALENCIA Página 22
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