recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
INFERENCIA ESTADÍSTICA CON STATGRAPHICS
1. Introducción
En este capítulo estudiaremos algunas cuestiones básicas de la Inferencia Estadística, como la
estimación de parámetros y los contrastes de hipótesis. Podemos estimar los parámetros
poblacionales partiendo de los datos muestrales mediante la estimación puntual y mediante
intervalos de confianza. Por otra parte, un contraste de hipótesis es un algoritmo que permite
aceptar o rechazar alguna suposición previa que se hace sobre cierto parámetro de la población,
con base en la información que proporciona la muestra. Los intervalos de confianza están muy
relacionados con los tests de hipótesis. STATGRAPHICS proporciona técnicas muy sencillas
para resolver los problemas clásicos de Inferencia Estadística.
2. Inferencia estadística
La Inferencia Estadística pretende estimar alguna característica de la población a partir de los
datos suministrados por la muestra.
Una muestra aleatoria es un subconjunto de la población, de forma que todos los elementos
que lo componen son independientes entre sí. Todos los elementos de la población tienen las
mismas posibilidades de formar parte de la muestra.
Dada una muestra aleatoria, cualquier función de ella recibe el nombre de estadístico. Un
estadístico que se utiliza para estimar un parámetro de una variable aleatoria es un estimador y
el valor del estimador para una muestra concreta es una estimación.
La estimación puntual estima el valor del parámetro mediante un solo dato −punto− extraído
de la muestra. Con la estimación por intervalos se halla un intervalo de valores entre los cuales
se afirma que se encuentra el verdadero valor del parámetro a estimar con una confianza dada.
Para estimar un parámetro puede elegirse, en muchas ocasiones, más de un estimador. El más
adecuado debe cumplir, entre otras propiedades, la de ser centrado o insesgado, es decir, que
su media coincida con el parámetro a estimar, y la de ser el de menor varianza entre los
centrados.
• MEDIA MUESTRAL
2
Si X es una variable aleatoria de media µ y varianza σ , y se extrae una muestra aleatoria X1,
n
∑ Xi
X2, …, Xn, la media muestral X =
i=
1 es otra variable aleatoria con media µ y varianza
n
2
2 σ
σ = .
X n
CEFIRE DE VALENCIA Página 44