recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
• DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución normal describe situaciones en las que la mayoría de los valores se agrupan
alrededor de la media y los valores extremos, que están situados de forma simétrica respecto de
ella, se presentan con frecuencias similares.
La variable aleatoria X de media µ y desviación típica σ tiene una distribución normal N(µ, σ)
si su función de densidad es de la forma:
1
f(x) = ⋅e
σ ⋅ 2π
2
1⎛
x−µ
⎞
− ⎜ ⎟
2⎝
σ ⎠
Los parámetros de la distribución son µ y σ. La función de distribución correspondiente está
dada por la siguiente expresión:
1
F(x) = P(X ≤ x) = ⋅
σ ⋅ 2π
CEFIRE DE VALENCIA Página 24
− ∞
< x
∫ ∞
2
1⎛
t−µ
⎞
− ⎜ ⎟
2⎝
σ
e ⎠
−∞
Sin embargo este tratamiento no tiene sentido en 1º de Bachillerato. En este curso, el estudio
concreto de las variables aleatorias continuas (y la normal, como caso particular) se hará
utilizando aproximaciones de histogramas de variables discretas mediante curvas continuas.
3. Distribución binomial con Statgraphics
• REPRESENTACIONES GRÁFICAS
Desde el punto de vista del tratamiento con STATGRAPHICS, una primera aplicación puede
ser comparar las gráficas de las funciones de probabilidad de distintas distribuciones
binomiales, por ejemplo B(9, 0.2), B(9, 0.5) y B(9, 0.9), para detectar el efecto que tiene sobre
ellas el valor del parámetro p. Para ello sigue los siguientes pasos:
• Inicia el programa STATGRAPHICS, si no lo está ya.
• Selecciona Gráficos / Distribuciones de Probabilidad.
Como puedes observar en el siguiente cuadro de diálogo, STATGRAPHICS permite trabajar
con 24 distribuciones de probabilidad, las seis primeras de variables aleatorias discretas y las
restantes de variables aleatorias continuas.
• Activa la casilla Binomial y haz clic sobre el botón Aceptar.
• Sitúa el cursor en cualquier punto de la nueva pantalla, pulsa el botón derecho del ratón y
selecciona Opciones de Análisis en el menú de contexto.
Aparecerá una pantalla que permite el estudio simultáneo de hasta cinco distribuciones del tipo
seleccionado, con diferentes valores de los parámetros.
• Introduce los datos de las tres distribuciones; en la caja Probabilidad de Evento escribe las
probabilidades de éxito en cada prueba (parámetro p) y en el campo Ensayos escribe el
número de pruebas (n).
• Haz clic en el botón Aceptar. Observa que en el panel se muestran las tres distribuciones
definidas.
< ∞