recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
• CALCULO DE PROBABILIDADES Y VALORES CRÍTICOS
Los procedimientos con STATGRAPHICS para calcular probabilidades y hallar valores críticos
son los mismos que los estudiados para otras distribuciones.
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Representamos por χα
, k el valor de la ji−cuadrado de k grados de libertad tal que la
2
2 2
probabilidad de que χk sea mayor que ese valor es α. Es decir: P( χk > χα
, k ) = α . Veamos
dos ejemplos:
Ejemplo 1.- Utilizando STATGRAPHICS, calcula las siguientes probabilidades:
P( 15 18)
, y
2 χ 9 > , P( 24 7)
2 χ 21 < , P(16 ≤ χ13
< 29)
Solución: P( 1518
0 086109 ; ;
2 χ9 > , ) = , P( 24 7 0 739609
2
χ 21 < , ) = ,
2
P(16 ≤ χ 13 < 29 ) = 0,
993454 − 0,
75087 = 0,
242584 .
Ejemplo 2.- Utilizando STATGRAPHICS, calcula los siguientes valores críticos: χ ;
Solución:
χ
2
0,99, 8
y
χ
2
0,01, 23
χ 30,1435
2
2
2
0,05, 19 = χ 0,99, 8 = 1,
64651 χ 0,01, 23 = 41,
6384
• DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
CEFIRE DE VALENCIA Página 32
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2
0 , 05,
19
Sea Z una variable N(0, 1) y sean Z1, Z2, … , Zn variables aleatorias independientes con
distribución normal estándar N(0, 1). Suponemos además que Z es independiente de Zi para i =
Z
1, 2, … , n. Entonces el cociente t n = es otra variable aleatoria, llamada T
2 2 2
Z1
+ Z 2 + ... + Z n
n
de Student con n grados de libertad. Depende del parámetro n, su media es µ=0 y su varianza
2 n
es σ = .
n − 2
Esta distribución es parecida a la distribución normal, pero es más apuntada. Es decir, es más
alta que la normal para valores próximos a la media 0 y más plana que la normal para valores
alejados de la media.