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Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras La potencia del contraste es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula H0 siendo falsa. Si β es la probabilidad de cometer error de tipo II, se cumple que: β = tipo II ) = P(aceptar H H es falsa) . Entonces la potencia es 1−β. P(error 0 0 Lo ideal en un contraste es que los dos errores sean mínimos, pero, si no cambia el tamaño de la muestra, una disminución de la probabilidad de uno de ellos trae consigo un aumento de la probabilidad del otro. Puede conseguirse disminuir simultáneamente la probabilidad de ambos errores aumentando el tamaño de la muestra, lo que obviamente encarece el estudio estadístico. • HIPÓTESIS BILATERALES Y UNILATERALES Cuando planteamos un test de hipótesis, la hipótesis nula H0 se formula como una igualdad: H0: = θ . θ 0 La hipótesis alternativa puede ser bilateral H1: θ ≠ θ0 (contraste de dos co<strong>las</strong>), unilateral derecha H1: θ>θ0 (de cola a la derecha) o unilateral izquierda H1: θ
Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras Las hipótesis del contraste son: H0: µ = µ0. H1: µ > µ0. Parece lógico utilizar la media muestral X como estimador de la media poblacional µ. La región crítica estará delimitada por aquellos valores de X que apoyan la veracidad de la hipótesis alternativa, al ser significativamente mayores que µ0. Para un nivel de significación α, P( X > k µ = µ ) = α . 0 Si H0: µ = µ0 es cierta, el estadístico X − µ 0 s n tiene una distribución T de Student con n−1 ⎛ µ µ ⎞ ⎛ µ ⎞ rados de libertad, por lo que ⎜ X − 0 k − 0 ⎟ k − = ⎜ 0 g P > P t > ⎟ = α ⎜ ⎟ ⎜ n−1 . ⎟ ⎝ s n s n ⎠ ⎝ s n ⎠ Si tα , n−1 es el valor que deja a su derecha un área de probabilidad k − µ 0 tα , n− 1 = . Despejando: s n La región crítica queda definida por K = µ 0 + tα , n−1 ⋅ α, se cumple CEFIRE DE VALENCIA Página 52 s n X > µ 0 + tα , n−1 ⋅ La región de rechazo puede expresarse también en términos del estadístico de contraste X − µ 0 t = . Así, H0 debe rechazarse si t > tα , n−1 y aceptarse en caso contrario. Para el s n contraste unilateral izquierd o la región crítica sería t < − tα , n−1 y en el caso de contraste bilateral se rechazaría H0 si t > tα 2, n−1 . 2 En el caso en el que la varianza σ de la población con distribución normal, sea conocida, lo X − µ 0 que no es frecuente en la práctica, el estadístico de contraste a utilizar es z = que si H0 : σ n µ = µ0 es cierta, sigue una distribución normal estándar N(0, 1). s n
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