recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
Las hipótesis del contraste son: H0:
µ = µ0.
H1: µ > µ0.
Parece lógico utilizar la media muestral X como estimador de la media poblacional µ. La
región crítica estará delimitada por aquellos valores de X que apoyan la veracidad de la
hipótesis alternativa, al ser significativamente mayores que µ0. Para un nivel de significación α,
P( X > k µ = µ ) = α .
0
Si H0: µ = µ0 es cierta, el estadístico
X − µ 0
s
n
tiene una distribución T de Student con n−1
⎛ µ µ ⎞ ⎛ µ ⎞
rados de libertad, por lo que ⎜
X − 0 k − 0 ⎟
k −
= ⎜
0
g
P > P t > ⎟ = α
⎜
⎟ ⎜ n−1
.
⎟
⎝ s n s n ⎠ ⎝ s n ⎠
Si tα , n−1
es el valor que deja a su derecha un área de probabilidad
k − µ 0
tα
, n−
1 = . Despejando:
s n
La
región crítica queda definida por
K = µ 0 + tα
, n−1
⋅
α, se cumple
CEFIRE DE VALENCIA Página 52
s
n
X > µ 0 + tα
, n−1
⋅
La región de rechazo puede expresarse también en
términos del estadístico de contraste
X − µ 0
t = . Así, H0
debe rechazarse si t > tα , n−1
y aceptarse en caso contrario. Para el
s n
contraste unilateral izquierd o la región crítica
sería t < − tα , n−1
y en el caso de contraste
bilateral se rechazaría H0 si t > tα
2,
n−1
.
2
En el caso en el que la varianza σ de la población con distribución normal, sea conocida,
lo
X − µ 0
que no es frecuente en la práctica, el estadístico de contraste a utilizar
es z = que si H0 :
σ n
µ
= µ0 es cierta, sigue una distribución normal estándar N(0, 1).
s
n