recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
b) Haz clic en el botón Editar expresión y en la caja de texto escribe 23⋅22⋅21⋅20. Haz clic en
el botón Sí. Haz clic en el botón = Simplificar y comprueba que obtienes el mismo
resultado: 212520.
• Llamamos permutación de n elementos a cada una de las posibles ordenaciones de estos n
elementos: Pn = n ⋅ ( n −1)
⋅ ( n − 2)
⋅ ⋅ ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1
= n! . Dos permutaciones son iguales si todos
sus elementos están en el mismo orden.
• Para calcular las permutaciones de n elementos definimos la función: P(n)=PERM(n, n).
Para ello haz clic en el botón Editar expresión y escribe P(n):=PERM(n, n). Haz clic en el
botón Sí.
Ejemplo 3.− Calcula P5, P3 y P9.
a) Haz clic en el botón Editar expresión y en la caja de texto escribe P( 5 ) Haz clic en el
botón Sí. Haz clic en el botón = Simplificar y observa el resultado.
b) Repite el mismo procedimiento para obtener P3 y P9. Comprueba los siguientes resultados:
P () 5 = 120 , P(3) = 6 , P(9) = 362880 .
• Llamamos variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n, a las distintas
agrupaciones que se pueden formar con n elementos tomados de los m dados, de modo que
dos agrupaciones son distintas si difieren en algún elemento o en el orden de colocación de
los mismos. VR = m .
m, n
n
• Llamamos combinaciones de m elementos tomados de n en n, a las diferentes
agrupaciones que se pueden formar con n elementos distintos de los m dados. En las
combinaciones no importa el orden de los elementos. Dos combinaciones son iguales si
Vm,
n m!
tienen los mismos elementos. Cm,
n = =
.
P n! ⋅ ( m − n)!
⎛m
⎞
• Llamamos número combinatorio "m sobre n" a la expresión: ⎜ ⎟ = Cm,
n .
⎝ n ⎠
n
• Para calcular las combinaciones de m elementos tomados de n en n, Derive dispone de la
⎛m
⎞ m!
función COMB(m, n), que está definida así: COMB(m, n)= ⎜ ⎟ =
.
⎝ n ⎠ n! ⋅ ( m − n)!
Ejemplo 4.− Calcula C 5, 3 y C 76, 2
a) Haz clic en el botón Editar expresión y en la caja de texto escribe COMB( 5, 3 ) Haz clic
en el botón Sí. Haz clic en el botón = Simplificar y observa el resultado.
b) Haz clic en el botón Editar expresión y en la caja de texto escribe 5! / ( 3! ⋅ ( 5−3 ) !. Haz
clic en el botón Sí. Haz clic en el botón = Simplificar y comprueba que obtienes el
resultado anterior.
c) De la misma forma, calcula COMB( 76, 2 ) y comprueba que obtienes el mismo resultado
que al efectuar la operación 76 ! / (2 ! ⋅ ( 76−2 ) ! ).
CEFIRE DE VALENCIA Página 2