recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
• Para confirmarlo,
haz clic en el botón Opciones Gráficas de la barra de herramientas de
análisis.
• En el siguiente cuadro de diálogo, selecciona las casillas Gráfico de Normalidad y
Histograma de Frecuencias y haz clic en Aceptar.
•
Maximiza cada uno de los paneles gráficos.
El Gráfico de Normalidad muestra que hay puntos alejados de la recta, luego la distribución no
es normal. El histograma de frecuencias
indica que hay una cola a la derecha, luego la variable
no
sigue una distribución normal.
CONTRASTE
DE KOLMOGOROV−SMIRNOV PARA UNA MUESTRA
Si X es una variable aleatoria continua, pretendemos contrastar la hipótesis de que la variable
sigue una determinada función de distribución F(x). Se basa este contraste en la comparación de
la función de dist ribución teórica con la empírica.
Para ello se ordenan los valores muestrales
x < x < ... < x y se define la función empírica Fn ( x) de la siguiente forma:
1
2
n
⎧0,
si x < xi
⎪
i
Fn
(x) = ⎨ , si xi
≤ x < xi+
⎪n
⎪⎩
1,
si
x ≥ x n
Se calcula la discrepancia máxima entre la función de distribución empírica
y la teórica por
medio del estadístico de Kolmogorov−Smirnov: = máx F ( x) − F(x) , cuya distribución,
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Dn n
cuando H0 es cierta, está tabulada y permite obtener, fijado el nivel de significación α, el valor
d n, α .
La región crítica o de rechazo del contraste viene dada por D n > d n, α . Se acepta H0
si
D n < d n, α . Este contraste sólo es de aplicación a distribuciones continuas. Veamos
un
ejemplo:
Se han medido los diámetros interiores de doce tubos con los resultados siguientes:
18,9 29,3 29,0 28,5 30,2 31,2 30,8 30,5 29,7 30,9 30,8 31,3
¿Es razonable la hipótesis de normalidad para la población de los diámetros interiores
de los tubos, al nivel de significación del 5%?.
Para
resolverlo con STATGRAPHICS sigue los siguientes pasos:
•
Crea un archivo de datos con la variable diaminter, que recoja los datos anteriores.
• Selecciona Descripción
/ Distribuciones / Ajuste de Distribuciones (datos no
Censurados).