recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
• INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN
Si pˆ es la proporción de individuos de una muestra aleatoria de tamaño grande, que presentan
una característica
concreta, el estadístico que permite construir el intervalo de confianza es
pˆ − p
z = y el intervalo de confianza para la proporción p de la población es:
p ⋅(
1−
p)
n
( ) ( ) ⎟
⎟ ⎞
1−
pˆ
pˆ ⋅ 1 pˆ
⎛
⎜
pˆ ⋅
−
pˆ − z ⋅ ≤ p ≤ pˆ + ⋅
⎜ α 2 z α 2
⎝
n
n
Veamos con un ejemplo, como se puede utilizar
STATGRAPHICS para obtener intervalos de
confianza
para la proporción poblacional:
Se recibe un gran lote de inodoros provenientes de un fabricante que asegura que el
porcentaje de elementos defectuosos en la producción es del 1,5%. Al seleccionar
una
muestra de 200 artículos e inspeccionarlos se descubren 8 defectuosos.
a) Halla el intervalo de confianza
del 99% para la proporción de inodoros defectuosos
en el proceso de fabricación.
b) ¿Qué se puede concluir acerca de la afirmación del fabricante?.
Para
aplicar el procedimiento con STATGRAPHICS sigue los siguientes pasos:
•
Selecciona Descripción / Contraste de Hipótesis.
• Activa, en el cuadro de diálogo que aparece la casilla, Proporción
Binomial, que es la que
se necesita para el intervalo de confianza de la proporción.
• Introduce el valor de la proporción de la muestra, 8 200 = 0,
04 , en Proporción de la
Muestra.
•
•
Introduce el tamaño muestral, 200, en Tamaño de la Muestra.
Haz clic en Aceptar.
• Sitúa el cursor en cualquier punto de la pantalla Contraste de Hipótesis,
pulsa el botón
derecho del ratón y selecciona Opciones de Análisis del menú contextual.
• En el cuadro de diálogo que aparece introduce el valor de α correspondiente
al nivel de
confianza elegido (en nuestro caso, α=1%) y haz clic sobre Aceptar.
• Maximiza el panel de texto y visualizarás la pantalla Contraste de Hipótesis con el
intervalo de confianza buscado (0,0130004; 0,0904546).
Como la proporción de inodoros defectuosos en la población toma valores entre el 1,30004 % y
el 9,04546 %, y el 1,5% que asegura el fabricante es un valor contenido en el intervalo, de los
datos muestrales concluimos, con una confianza del 99%, que no existe evidencia para dudar de
la
afirmación del fabricante.
CEFIRE DE VALENCIA Página 48
⎠