recursos para matemáticas aplicadas a las ciencias sociales

Curso Taller de Estadística Mauricio Contreras
• UN EJEMPLO CON STATGRAPHICS
Supongamos que se desea resolver el siguiente problema:
Una máquina−herramienta produce taladros cuyo diámetro es una magnitud que se
distribuye normalmente. Para contrastar si el diámetro medio de esos taladros es µ 0 =
12 mm, frente a la hipótesis de que es mayor, se toma una muestra de tamaño n = 10,
que ha da do los siguientes valores: 11,9 12,4 12,1 12,2 11,8 12,4 12,4 12,3 11,9 12,0
Con un nivel de confianza del 95%, ¿ podemos afirmar que el diámetro medio de los
taladros es superior a 12 milímetros?.
R ESOLUCIÓN MANUAL:
1)
Las hipótesis del contraste son: H0: µ = 12
H 1: µ > 12
X − µ 0
2)
El estadístico de contraste es t = .
s n
3) El nivel
de significación es α=0,05
4)
Como tα , n−1
= t 0.05, 9 = 1,
8331,
rechazamos H0 si t >1,8331.
5) La media muestral es X = 12,
14 y la desviación típica muestral s = 0,2319. El valor del
12,14 −12
estadístico de contraste es entonces: t =
= 1,
9091
0,
2319 10
6)
Conclusión: como t = 1,9091 > 1,8331, rechazamos H 0 y concluimos
que el diámetro medio
de los taladros que produce esa máquina es mayor de 12 mm.
Si
se expresa la región crítica del contraste en términos de la media muestral:
K = µ 0 + tα
, n−1
⋅
s
0,
2319
= 12
+ 1,
8331⋅
= 12,
13
n
10
Igualmente se rechazaría la hipótesis nula H0, ya que X = 12,
14 > 12,
13.
Si se opta por realizar el contraste con el enfoque del p−valor: P(t 9 > 1,
9091)
= 0,
0443
H0
debe ser rechazada con cualquier nivel de significación α >0,0443, como ocurre en este caso.
CEFIRE DE VALENCIA Página 53