Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...

102 Teoría de Números
Por lo tanto, para satisfacer la ecuación diofántina 2z − 13y = −100,
debemos tener y = 8+2s y z = 2+13s, para algún entero s, tal que
0 y 9 y 0 z 9. La única posibilidad es s = 0.
En consecuencia, el número pedido es 1782.
Ejemplo 3.16 “Cambia mi último dígito por y, mi primero por cinco.
Entonces el cuadrado de un tercio de un noveno de mi tú encontrarás.
En unos segundos tu verás, de eso estoy seguro. Claramente mis tres
dígitos ¿Cuáles crees tu que son?”
Solución. Sea n el número y sea y su segundo dígito. Entonces
1 1
·
3 9 n
2 = 509+10y.
El lado izquierdo debe ser en efecto el cuadrado de un entero, por
consiguiente el lado derecho debe ser 529, esto es, y = 2. De manera
que n = 621, cuyo segundo dígito de hecho es 2.
3.1 Problemas
Problema 3.1 Paralassiguientesecuacionesdiofantinas, determineto-
dassussolucionesenenteros, ylistelassolucionesenlosenterospositivos
1. 18x+5y = 48,
2. 54x+21y = 906,
3. 123x+360y = 99,
4. 158x−57y = 7.