Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...

Sergio Plaza 187
signo de acuerdo al número de p –lo cual exactamente lo que hace la
función de Möbius. Luego, la expresión (1) es
d|n
µ(d)
d
Esta suma puede ser tomada sobre todos los divisores, pues µ(d) = 0
si d tiene factores primos repetidos. Ahora, multiplicando (2) por n,
obtenemos
n
p|n
p primo
1− 1
p
=
d|n
(2)
µ(d) n
d
= φ(n).
Ejemplo 4.51 Para 40 = 23
·5 setieneque φ(40) = 40
16. Para 81 = 3 4 , tenemos φ(81) = 81−
si p es primo y k 1, entonces
pues
φ(p k ) = p k −p k−1
1− 1
3
φ(p k ) = p k
1− 1
= p
p
k −p k−1 .
1− 1
2
1− 1
=
5
= 54. Más general,
Definición 4.6 Una función aritmética f es multiplicativa si
cuando mcd(m,n) = 1.
f(m·n) = f(m)·f(n)