Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...

18 Teoría de Números
Problema 1.42 Para cada entero positivo n, pruebe que
no es un cuadrado perfecto.
(n+1)(n+2)···(n+10)
Problema 1.43 Determinetodoslosnúmeros N de3dígitos, quetiene
la propiedad que N es divisible por 11, y N
es igual a la suma de los
11
cuadrados de los dígitos de N .
Problema 1.44 Pruebe que 1980 19811982
1981 1981 .
Problema 1.45 Sean m,n enteros positivos.
1. Pruebe que n!|(m+1)(m+2)···(m+n).
2. Pruebe que (3m)!(4n)!
(m!) 3 es un entero.
(n!) 4
+1982 19801980
es divisible por
Problema 1.46 Sean n1,...,nk enterospositivos. Pruebeque n1!n2!···nk!
divide a (n1 +n2 +···+nk)!
Problema 1.47 Pruebeque 2 n |(n+1)(n+2)···(2n) paracada n ∈ N.
Problema 1.48 Encuentretodoslosenterospositivos d talesque d|(n 2 +
1) y d|((n+1) 2 +1) para algún entero n.
Problema 1.49 Encuentre, con demostración, todos los valores de n
tal que n2 +1
n+2
Problema 1.50
Problema 1.51
es un entero.