Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...

Sergio Plaza 29
Como 51 = 8·6+3, multiplicando la fila 2 por −6 y sumándola a
la fila 1 nos queda
3 43 −221
8 −7 36
Ahora, como 8 = 3·2+2, sumamos −2 veces la fila 1 a la fila 2, y
obtenemos
3 43 −221
2 −93 478
Como 3 = 2·1+1, sumamos −1 veces la fila 2 a la fila 1 y obtenemos
1 136 −699
2 −93 478
Finalmente, como 2 = 1 · 2, si multiplicamos la fila 1 por −2 y la
sumamos a la fila 2, obtenemos
1 136 −699
0 −365 1876
Por lo tanto, mcd(1876,365) = 1 y 1 = 136·1876+(−699)·365.
Notemos que al momento de producir un cero en la columna 1, no
es necesario calcular los otros elementos de esa fila, pues nos interesan
los coeficientes en que aparece d = mcd(a,b), por ejemplo, en el último
ejemplo, noes necesario calcular los coeficientes 136(−2)−93 y (−699)·
(−2)+478.