Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...

28 Teoría de Números
Notemos que 35 = 15 · 2 + 5, luego 35 + 15 · (−2) = 5. Ahora,
multiplicando la fila 2 por -2 y sumando a la fila 1, obtenemos
5 1 −2
15 0 1
Ahora, 15 = 5·3, de donde 15+5(−3) = 0, luego multiplicando la
fila 1 por −3 y sumándola a la fila 2 obtenemos
5 1 −2
0 −3 1
Luego, mcd(35,15) = 5 y 5 = 1·35+(−2)·15.
Ejemplo 1.15 Sean a = 1876 y b = 365. Tenemos el arreglo
1876 1 0
365 0 1
Como 1876 = 365·5+51, multiplicando la fila 2 por -5 y sumándola
a la fila 1, obtenemos
51 1 −5
365 0 0
Ahora, 365 = 51 · 7 + 8, luego multiplicando la fila 1 por −7 y
sumándola a la fila 2, obtenemos
51 1 −5
8 −7 36