Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...

Capítulo 4
Congruencias
Cálculo con congruencias ocurren a diario en nuestro vivir cotidiano.
Los principales ejemplos son la “aritmética del reloj” sumamos las ho-
ras sobre un reloj tomando congruencias módulo 12 (o módulo 24, si
reemplazamos xpm por x+12).
Definición 4.1 Sean m ∈ N, y a,b ∈ Z. Decimos que a es con-
gruente con b módulo m si a−b es múltiplo de m. Si esto sucede lo
denotaremos por el símbolo a ≡ b (mod m), es decir, a ≡ b (mod m)
si y sólo si m|(a−b).
Ejemplo 4.1 11 ≡ 1 (mod 5), puesto que 11−1 = 10 es múltiplo de
5.
Ejemplo 4.2 23 ≡ 2 (mod 7), puesto que 23−2 = 21 es múltiplo de
7, es decir, 7|(23−2).
Es inmediato desde la definición de congruencia que ella es refleja,
es decir, para todo número entero a se tiene que a ≡ a (mod m).
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