Una Introducción (otra mas) - Departamento de Matemática y ...

110 Teoría de Números
3. Conjetura de los números capicúas. Dado un número natu-
ral, sume a este sus dígitos escritos en forma reversa. Repita el
proceso con el resultado. Continué de esa forma hasta obtener
un número capicúa, es decir, uno que se lee igual de derecha a
izquierda y viceversa. Por ejemplo, 95+59=154, 154+451=605,
605+506=1111 que es capicúa, 72+27=99 que nos resultó capicúa
deinmediato. Laafirmación es queeste procedimientosiemprenos
conduce a un número capicúa. Una demostración de esta hecho
no es conocida a la fecha.
4. Primos Gemelos. Los primos gemelos son pares de primos de la
forma n, n + 2. Por ejemplo, 3,5, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31,...
Conjetura. Existen infinitos primos gemelos.
5. Considere la tabla
1+2 = 3
4+5+6 = 7+8
9+10+11+12 = 13+14+15
16+17+18+19+20 = 21+22+23+24
6. Considere la siguiente distribución de los números del 1 al 24,
Descubra la regla general de la formación de esa distribución y si
es posible haga una prueba.
7. Números de Fermat. El n–ésimo número de Fermat, Fn, es
definido por Fn = 2 2n
+1.
Conjetura. Sólo un número finito de números de Fermat son
primos. Una conjetura más fuerte es que los únicos números de