Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques - Dipòsit Digital de la UB

Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques
a) Calculeu el valor de la mitjana poblacional µ.
b) Per a cadascun dels plans de mostreig, obteniu la distribució de la mitjana mostral, i
calculeu la seva esperança, variància, biaix i error quadràtic mitjà.
c) Argumenteu quin pla de mostreig es consideraria millor.
3. En una població de elements ( , es volen extreure mostres de mida
. Per a fer-ho, s’escull un nombre aleatori k entre i , de manera que la mostra
obtinguda esdevé , essent .
Es pretén estimar el màxim poblacional [ ] i es consideren dos estimadors
diferents: , o . Avalueu-ne la precisió i escolliu
el més adequat per a l’estimació.
4. En una distribució binomial es prenen mostres aleatòries simples de mida
i es consideren els dos estimadors de següents:
a) Trobeu les distribucions en el mostreig dels dos estimadors, i feu-les servir per a
veure si es tracta d’estimadors no esbiaixats.
Indicació:
b) Se us acut alguna manera més directa d’estudiar si els estimadors tenen biaix?
5. Sigui una variable aleatòria distribuïda uniformement a l’interval . A partir
d’una mostra d’observacions independents de la variable , es proposen dos
estimadors pel paràmetre :
a) Estudieu si tenen biaix.
b) Trobeu l'error quadràtic mitjà de cada estimador.
c) Quin és preferible?
d) Considereu ara l’estimador . Argumenteu si té biaix. En
té assimptòticament?
12