Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques - Dipòsit Digital de la UB

Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques
5.2 EXERCICIS PROPOSATS
1. Un laboratori farmacèutic fabrica uns comprimits de vitamines. Per tal de dur a terme
un control de qualitat, es desitja estimar el contingut mitjà de vitamina C dels comprimits,
que es presenten en caixes de . Del total de caixes fabricades en una dia, es
decideix extraure una mostra de caixes, i examinar el contingut en vitamina C de
cadascun dels seus comprimits. Les mitjanes de les caixes (en mg) són:
, i la quasivariància mostral val .
a) Estimeu el contingut mitjà en vitamina C d’aquests comprimits.
b) Doneu un interval de confiança al per al paràmetre anterior.
c) Construïu la taula ANOVA per la mostra.
d) Estimeu el coeficient de correlació intraconglomerats.
e) Què és millor en aquest cas, el mostreig per conglomerats o l’aleatori simple?
f) Quin és l’efecte de disseny?
g) Suposem que la mida de la mostra aleatòria simple per la precisió que volem
garantir en l’estimador és de . Valoreu la conveniència d’usar el m.a.s. o el
mostreig per conglomerats, en referència al nombre de caixes de comprimits que no
resulten comercialitzables després de dur a terme el control de qualitat.
2. Es desitja dur a terme un control de qualitat sobre els productes rebuts en una comanda
de lots formats per articles cadascun. Amb aquest objectiu, s’extrau una mostra
sense reposició de lots i s’observa que no tenen articles defectuosos, en tenen
un i en tenen dos.
a) Estimeu la proporció i el nombre total de productes defectuosos en la comanda.
b) Trobeu els errors absoluts i relatius de mostreig.
c) Realitzeu l’estimació per interval al .
3. Una editorial de premsa estrangera està estudiant la possibilitat de traduir al català la
revista Fashion. Per tal de saber quants punts de venda inicial podrien tenir, subcontracta
una empresa de premsa nacional per tal que els seus repartidors enquestin els propietaris
dels quioscs on reparteixen els seus diaris, preguntant-los si estarien interessats a comprar
la revista Fashion.
El nombre total de quioscs és de i cada repartidor s’encarrega d’atendre
quioscs propers. Per tal d’aprofitar els desplaçaments, es fa el següent mostreig: s’escull
una mostra de quioscs agrupats en conglomerats de mida ; és a dir, s’encarrega
a repartidors que facin l’enquesta en els seus quioscs. Els repartidors s’escullen per
68