Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques - Dipòsit Digital de la UB

Mostreig aleatori simple
4. En una mostra extreta d’una població de milions d’habitants, hi ha persones
que es consideren població activa; i d’aquestes, estan a l’atur. Si la mostra és de
individus:
a) Calculeu el percentatge de població activa.
b) Calculeu el nombre total de persones actives que es troben en situació d’atur.
c) Calculeu els errors absoluts i relatius en les dues estimacions anteriors.
d) Trobeu els intervals de confiança amb un risc del per mil per les estimacions d’a)
i b).
e) Segons resultats censals provisionals, s’estima que en aquesta població hi ha un
d’actius. Quantes persones seria necessari incloure en la mostra per estimar la
taxa d’activitat amb un error de mostreig absolut de i una probabilitat del
?
f) Contesteu a la pregunta de e) però amb un marge d’error relatiu del .
g) Quina condició és més exigent quant a precisió, la de l’apartat e) o la de f)?
5. Es desitja estimar la proporció d'empreses que han tingut problemes de solvència
durant els darrers dos anys, en una regió on hi ha censades un total de empreses. En
particular, es vol construir un interval de confiança al per al paràmetre esmentat, que
asseguri una precisió de .
a) Suposant que es vol utilitzar un mostreig aleatori simple sense reemplaçament,
calculeu la mida mostral necessària per a aconseguir-ho.
La mida mostral que s’obté a a) es considera fora de les possibilitats del pressupost de
què es disposa, de manera que, a efectes orientatius, es decideix començar per prendre
una mostra de empreses, que donarà una estimació prèvia de p. El resultat mostra que
empreses han tingut dificultats econòmiques.
b) A partir del resultat de la mostra pilot, torneu a calcular la mida mostral que es
demanava a a).
c) Comenteu a què són degudes les diferències que s’observen entre les mides
mostrals que heu obtingut a a) i a b).
d) Suposeu que ja s’ha fet el mostreig, amb la mida mostral que s’ha obtingut a b), i
que s’observa que el de les empreses de la mostra tenen problemes de
solvència. Trobeu l’interval de confiança al per la proporció poblacional.
e) Comenteu si l'interval que heu trobat a l'apartat anterior verifica les expectatives de
precisió que teníeu sobre el mateix. Què ha passat?
f) En general, en poblacions grans, si per una mostra de mida n es té un error de
mostreig e, quina serà la mida mostral si es vol que l’error sigui ?
25