Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques - Dipòsit Digital de la UB

Mostreig probabilístic i estimadors
6. La durada d'unes bombetes és una variable aleatòria amb distribució normal amb
variància . Es pren una mostra de bombetes i s’obté una durada mitjana de
hores. Calculeu:
a) L'interval de confiança al per a la mitjana poblacional.
b) El mateix, però al . Observeu la diferència amb el resultat anterior.
7. En un estudi, l'objectiu del qual és determinar el temps mitjà de fabricació d'un producte,
s'agafen operaris i s'obté un temps mitjà de fabricació de minuts i una desviació
estàndard de minuts. Suposant que el temps de fabricació segueix una llei normal,
calculeu:
a) Un interval de confiança al per a la mitjana poblacional µ.
b) El mateix que a l’apartat anterior, però considerant una mostra de mida , per la qual
s’obtenen els mateixos resultats.
8. En una població normal on , es desitja extraure una mostra que permeti
assegurar, per a una probabilitat del , que la mitjana mostral diferirà com a màxim
unitats de la mitjana veritable. Quina ha de ser la mida de la mostra?
9. D’una població amb distribució desconeguda i amb variància , s’extreu una
mostra aleatòria simple de mida , essent la suma dels seus elements:
a) Calculeu l’interval de confiança per a la mitjana poblacional, al , suposant que
no es pot assumir normalitat.
b) Repetiu el càlcul suposant que sí que es pot suposar normalitat i compareu el
resultat.
10. Un procés està caracteritzat per una variable aleatòria discreta, infinita i numerable.
Es selecciona una mostra de unitats i s’obté:
a) Estimeu l’esperança i la variància (corregida) de la població.
13