Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques - Dipòsit Digital de la UB

Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques
A partir d’aquest moment, farem l’estudi basant-nos en diferents tipus de mostres.
Indicació: Utilitzeu el valor llavor 9812 (en R) o 7689(en SPSS) per a l’extracció de totes les
mostres.
b) Mostra aleatòria simple de mida . Estimeu el salari mitjà de la població
assalariada a jornada completa i la proporció de treballadors amb salari superior als
. Obteniu un interval de confiança al per ambdues estimacions.
c) Mostra aleatòria estratificada de mida , amb afixació proporcional, essent la
nacionalitat de l’individu la variable d’estratificació. Estimeu el salari mitjà de la població
assalariada a jornada completa i la proporció de treballadors amb salari superior als
(tant pel total de la mostra com pels 4 estrats). Obteniu un interval de confiança al
per totes les estimacions.
d) Mostra aleatòria estratificada de mida , amb afixació de variància mínima, essent
la nacionalitat de l’individu la variable d’estratificació. Estimeu el salari mitjà de la
població assalariada a jornada completa i la proporció de treballadors amb salari superior
als (tant pel total de la mostra com pels 4 estrats). Obteniu un interval de
confiança al per totes les estimacions.
e) Compareu els resultats obtinguts en els apartats anteriors. En particular, comenteu si els IC
calculats inclouen els paràmetres poblacionals, compareu els errors relatius de les
estimacions i extraieu una conclusió sobre quin és el mètode de mostreig més adequat en
cada cas. Observeu alguna contradicció?
3. Una empresa es dedica a organitzar exàmens de xinès arreu del món, per tal de certificar un
nivell mínim de domini d’aquesta llengua. A Catalunya, examinen un total de alumnes cada
any, en una única convocatòria.
Es vol estudiar la nota mitjana i la proporció d’aprovats (la nota per aprovar és, igual que aquí, un
) durant l’any 2009 (darreres dades de què es disposa). L’investigador es planteja un mostreig
sistemàtic d’1 en 25, ja que els estudiants estan asseguts en vint-i-cinc columnes en fer l’examen
(tal com es mostra a la taula de l’arxiu notes.xls, al full població).
Per a dur a terme l’estudi, imagineu que l’investigador es pot trobar en tres situacions diferents:
a) Per a fer l’examen, els alumnes es numeren (i, per tant, estan asseguts) per ordre alfabètic
segons els seus cognoms.
82
i. Justifiqueu si és raonable que l’investigador faci el supòsit de que el coeficient de
correlació intramostral val zero ( ).
Per a fer el mostreig, s’extreu un nombre aleatori entre 1 i 25 i resulta la xifra . Per tal de
dur a terme l’estudi, l’investigador demana les notes dels següents estudiants:
i ; l’arxiu notes.xls, al full a), inclou aquestes notes.
ii. A partir d’aquestes dades i sota el supòsit fet a i), ompliu la següent taula:
Nota mitjana de
l’examen
Proporció d’aprovats
Estimació
Error
mostral
Error
relatiu
IC - Límit
inferior,
al 98%
IC - Límit
superior,
al 98%