Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques - Dipòsit Digital de la UB

Mostreig Estadístic: problemes i pràctiques
38
Tal com era d’esperar, l’ús del mètode d’afixació de variància mínima assoleix la
mínima variància dels estimadors possible. En aquest cas, la variància es redueix
en un .
h) Calculeu de nou l'estimació per interval al de la quantitat mitjana, tot
comentant les diferències amb el resultat obtingut a c).
En disminuir la variància dels estimadors, la longitud de l’interval de confiança
disminueix (en , en aquest cas), assolint una major precisió de l’estimació
de la que es tenia amb l’afixació proporcional.
i) Redacteu breument una conclusió raonant quin dels dos mètodes d'afixació ha donat
millors resultats.
A partir dels resultats que s’ha obtingut en els apartats anteriors, és obvi que el
mètode d’afixació de variància mínima proporciona millors estimacions en el cas
d’estudi. La raó que es donava a e), la diferent variància dels subgrups, es
confirma com a motiu perquè el mètode d’afixació de variància mínima
proporcioni millors resultats.
j) Suposem ara que l'interval obtingut a h) no ens sembla prou precís, i que volem
estimar la mitjana amb un precisió de , és a dir, que volem un interval de
de longitud. Quina seria la mida de la mostra necessària, si es pensa utilitzar la
millor de les dues afixacions?
∝
∝ 3.2 EXERCICIS PROPOSATS
individus
1. Una població de mida està dividida en tres estrats dels què es coneixen les
desviacions típiques poblacionals σ , σ i σ i els seus pesos dins la
població: , i . Es vol estimar la mitjana poblacional amb un
error de mostreig igual a .
a) Determineu la mida mostral necessària per a dur a terme una afixació proporcional.