Programes preventius de les drogodependències - Hemeroteca ...

Annexos | 131
I calcular la mitjana de les respostes a la pregunta 2 així:
(2) X¯ = Σ¯ X i
=
0+1+2+4+5+5+5+6+7+7
=
42
= 4,2
n 10 10
A més dels tres índexs de posició central, en la taula A6.2 s’han presentat tres índexs o
mesures de dispersió: el rang, la desviació típica i el coeficient de variació. Les mesures
de dispersió han d’acompanyar els índexs de posició central per tal de garantir que
aquests últims siguin un bon resum dels resultats.
El rang (també conegut com amplitud o recorregut) és la diferència entre el valor màxim i
el valor mínim d’una variable. Sovint se sol indicar el valor mínim i el valor màxim sense
calcular-ne la diferència. Aquest índex, molt fàcil de calcular, dóna una visió de fins a quin
punt estan allunyats els valors de la variable del centre de la distribució. En l’exemple que
ens ocupa, el valor màxim observat és el set i el mínim, el zero, per tant el rang o amplitud
val: 7 – 0 = 7.
La desviació típica (Ŝ x
) es defineix com l’arrel quadrada positiva de la mitjana de les desviacions
de la variable respecte a la mitjana. A la pràctica, se sol calcular la quasidesviació
típica, que seria el mateix índex dividit pel total d’observacions menys un. En el càlcul
manual és més pràctic fer servir la fórmula següent:
(3) Ŝ x
=
√
ΣX 2 i
– (ΣX i )2
n
n–1
Per aplicar la fórmula de la desviació típica (3) es necessita calcular prèviament la suma
de tots els valors de la variable (Σ¯ X i
) i la suma de tots els quadrats dels valors de la variable
(Σ¯ X 2 ). En la taula A6.6. es poden trobar els càlculs previs necessaris per aplicar-hi aquesta
i
fórmula.
Si substituïm els valors en la fórmula (3) es pot obtenir la desviació típica de les respostes
a la pregunta 2:
(4) Ŝ x
=
√
ΣX 2 i
– (ΣX i )2
n
n–1
=
√
(42) 2
230 – 10
10 –1
= 2,4
La desviació típica, com també el rang, estan expressats en la mateixa unitat de mesura
de la variable, per tant, es fa difícil a vegades saber a primera vista si els índexs de posició
als quals acompanyen són un bon resum de les observacions (pensem per exemple
què passaria amb el valor de la desviació típica si mesurem una variable en anys o la mesurem
en mesos). Per solucionar aquest problema, s’ha definit un coeficient que és independent
d’unitats de mesura: el coeficient de variació. Aquest índex permet tenir millor
informació sobre la dispersió d’una distribució al temps que possibilita les comparacions