Principios de electrónica, 7ma Edición - Albero Malvino

946 Apéndice A
Además, AR 2 normalmente es mucho mayor que R L , con lo que la expresión anterior queda:
i
out
i
in
R
= + 1
R
2 1
Demostración de la Ecuación (22.17)
La variación de la tensión del condensador está dada por:
(A.10)
En el semiciclo positivo de la tensión de entrada (Figura 22.28 a), la corriente de car ga en el condensador idealmente
es:
Puesto que T es el tiempo de bajada de la rampa de salida, representa la mitad del período de salida. Si f es la frecuencia
de la onda cuadrada de entrada, T 1/2 f. Sustituyendo I y T en la Ecuación (A.10) obtenemos:
La tensión de entrada tiene un valor de pico V p , mientras que la tensión de salida tiene un valor de pico a pico igual
a V. Por tanto, la ecuación se puede escribir del siguiente modo:
Demostración de la Ecuación (22.18)
El punto de conmutación superior (PCS) tiene un valor de BV sat y el punto de conmutación inferior (PCI) tiene
un valor de BV sat. Partimos de la ecuación básica de la conmutación que se aplica en cualquier circuito RC:
donde
V
Vp
I =
R
IT
C
Vp
V = 2 fRC
V
v = p
out(pp)
2 fRC
−t/
RC
vv ( v v )( 1e
)
i f i
v tensión instantánea del condensador
v i tensión inicial del condensador
v f tensión final del condensador
t tiempo de carga
RC constante de tiempo
(A.11)
En la Figura 22.32b, la carga del condensador se inicia con un valor inicial de BV sat y termina con un valor final
de BV sat . La tensión final del condensador es V sat y el tiempo de carga del condensador es la mitad del período,
T/2. Sustituyendo en la Ecuación (A.11) tenemos:
BV = − BV + V + BV −e −T
/ 2
( )( 1
RC )
sat sat sat sat
Esto se simplifica como sigue:
2B
1 e T
1+ B
= − − /
2 RC
Reordenando y calculando el antilogaritmo, la expresión anterior queda
1+
B
T = 2RCln
1−
B