martingales discrètes, chaines de Markov, processus de Poisson

∫ ∫
ν(dx 0 ) h(x 0 , · · · , x n )g(x n )Q ⊗n (x 0 , dx 1 , · · · , dx n ) = E ν [Zg(X n )]
E
E n
ce qui montre bien que E ν [Y ◦ θ n /F n ] = g(X n ) = E ν [F (X n , · · · , X n+p )/X n ], d’où le (i) est
vrai pour les indicatrices d’événements de I, classe telle que σ(I) = A.
L’espace vectoriel des variables Y qui vérifient (i) est stable par limite croissante et contient
les indicatrices de I, par le théorème des classes monotones, cet espace contient
toutes les variables A-mesurables positives ou bornées, ce qui montre (i).
c) De même si T est un F-temps d’arrêt, g(X T )1 {T