martingales discrètes, chaines de Markov, processus de Poisson
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Lemme 3.31<br />
Preuve<br />
E[f(T 1 , · · · , T n )1 {Xt=n}] = λ n e −λt ∫∆ n<br />
f(t 1 , · · · , t n )1 [0,t] (t n )dt 1 · · · dt n .<br />
•<br />
Corollaire 3.32 X t est <strong>de</strong> loi <strong>de</strong> <strong>Poisson</strong> <strong>de</strong> paramètre λt.<br />
Preuve :<br />
Corollaire 3.33 La loi <strong>de</strong> (T 1 , · · · , T n ) sachant {X t = n} est <strong>de</strong> <strong>de</strong>nsité 1 ∆n (t) n!<br />
t n 1 [0,t] (t n )<br />
(loi <strong>de</strong> Dirichlet d’ordre n).<br />
Preuve :<br />
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63<br />
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