martingales discrètes, chaines de Markov, processus de Poisson
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Tel que ce <strong>processus</strong> est construit, c’est un PAIS, donc un <strong>processus</strong> <strong>de</strong> MARKOV<br />
homogène, à valeurs dans les entiers. On peut appliquer le paragraphe 3.4 : si T est<br />
le premier temps <strong>de</strong> saut, T est <strong>de</strong> loi exponentielle <strong>de</strong> paramètre λ, et T et N T sont<br />
indépendantes (N 0 = 0.) :<br />
P{N T ≥ 2} ∩ {T < t}) = P(N T ≥ 2)P(T < t)<br />
Puisque N est croissant, P({N T ≥ 2} ∩ {T < t}) ≤ P(N t ≥ 2).<br />
Comme P(T < t) ≠ 0, P(N T ≥ 2) ≤ P(Nt≥2) . Or, par construction dans ce paragraphe, la<br />
P(T
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