martingales discrètes, chaines de Markov, processus de Poisson

More documents

Recommendations

Info

Lemme 3.34 Soit (U 1 , · · · , U n ) n variables aléatoires indépendantes uniformes sur [0, t] ; 0 = t 0 < t 1 < t 2 < · · · < t p = t ; M k = card{i ≤ n : U i ∈]t k−1 , t k [}. Alors, la loi de (M 1 , · · · , M p ) est multinomiale (p, q) où q k = t k−t k−1 t , k = 1, · · · , p. Preuve Lemme 3.35 Soit σ variable aléatoire à valeurs dans l’espace des permutations S n de loi uniforme et indépendante de (T k , k ≥ 1) ; on pose Z k = T σ(k) . Alors, la loi de (Z 1 , · · · , Z n ) sachant {X t = n} est de densité Π j=1,n 1 t 1 [0,t](t j ). Preuve • Ces deux derniers lemmes permettent de montrer : • Corollaire 3.36 La loi de (X t1 , · · · , X tp − X tp−1 ) sachant {X t = n} est multinomiale (p, q) où q k = t k−t k−1 t . Preuve : Preuve du théorème • • 64
References [1] D. BAKRY, L. COUTIN, T. DELMOTTE : “Martingales et chaînes de Markov”, http://www.lsp.ups-tlse.fr. [2] Ph. BARBE et M. LEDOUX : “Probabilités, de la licence à l’agrégation”, Belin, Paris, 1998.en 14 exemplaires à la BU... [3] R. DURETT : “Probability : Theory and Examples”, Wadsworth and Brooks, Pacific Grove, california, 1991. [4] W. FELLER : “An Introduction to Probability Theory and its Applications” I and II, John Wiley, New York, 1966. [5] L. MAZLIAK, P. PRIOURET et P. BALDI : “Martingales et chaînes de Markov”, Hermann, Paris, 1998. en 5 exemplaires à la BU... [6] J. NEVEU : “Martingales à temps discret”, Masson, Paris, 1972. [7] P. PROTTER : “Stochastic Integration and Differential Equations”, Springer, Berlin, 1990. [8] G. SAPORTA : “Probabilités, analyse des données et statistique”, ed. Technip, Paris, 1990.en ? exemplaires à la BU... [9] P. S. TOULOUSE, Thèmes de probabilités et statistique, agrégation de mathématiques, Dunod, Paris, 1999. 65
Page 1 and 2:
MASTER 1 de MATHEMATIQUES 1M8M06M ,
Page 3 and 4:
1 Martingales à temps discret Voir
Page 5 and 6:
Preuve : L’hypothèse est qu’il
Page 7 and 8:
Preuve : 1. On vérifie que pour to
Page 9 and 10:
3. Or, X T = 0 ou X T = b. D’une
Page 11 and 12:
Théorème 1.19 Soit p > 1 et (X n
Page 13 and 14: Comme M converge dans L 1 , c’est
Page 15 and 16: Corollaire 1.27 Soit M une martinga
Page 17 and 18: Lemme 1.33 Soit X une sous martinga
Page 19 and 20: 1.7 Algorithme de Robbins-Monro Exe
Page 21 and 22: ε n+1 = f(Z n ) − F (Z n , η n+
Page 23 and 24: ) Q(1, 1) = 0, Q(2, 1) = 0, Q(1, 2)
Page 25 and 26: - Soit C ∈ F ⊗ G : y ↦→ f(y
Page 27 and 28: en utilisant à gauche la loi du p
Page 29 and 30: Preuve : Comme dans la preuve de la
Page 31 and 32: ∫ ∫ ν(dx 0 ) h(x 0 , · · ·
Page 33 and 34: Preuve : Rappel : Pour toute f posi
Page 35 and 36: Théorème 2.16 Soit x ∈ E. Il n
Page 37 and 38: Preuve : (i) Si x est récurrent, o
Page 39 and 40: En effet, soit x ∈ D, sur {T D c
Page 41 and 42: On peut remarquer que dans le cas d
Page 43 and 44: ∃x tel que µ(x) = 0 implique µ(
Page 45 and 46: ∑ E a [1 {k
Page 47 and 48: On passe ensuite à n au lieu de T
Page 49 and 50: Preuve : Notons que Q n (0, .) est
Page 51 and 52: Le membre de gauche tend par la loi
Page 53 and 54: 3.2 Premières propriétés 1. Exer
Page 55 and 56: Preuve : par récurrence en exercic
Page 57 and 58: Preuve : (i) Soit un couple de rée
Page 59 and 60: 3.5 Propriétés fondamentales du p
Page 61 and 62: Corollaire 3.28 La variable N t sui
Page 63: • Lemme 3.31 Preuve E[f(T 1 , ·
show all

martingales discrètes, chaines de Markov, processus de Poisson

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?