T. P. Traitement du Signal Maîtrise E.E.A. - LASC

t f
∫
t0
f ( t)
dt
t
⎡
N −1
e
= f (0) f ( N)
2
2
⎢ + + ∑
k=
1
⎣
⎤
f ( k)
⎥ avec
⎦
f(k) =
f(kt
e
)
et
N
t
=
f
− t
t
e
0
Pour réaliser votre programme, vous devrez utiliser des instructions spécifiques au traitement de chaînes
de caractères comme par exemple eval et strcat. L'aide concernant l'ensemble des fonctions de
traitement des chaînes de caractères se trouve sous la rubrique matlab\strfun.
∫ +∞ −∞
sin c ( t)
dt
- A titre d'application estimez l'intégrale suivante . Calculer la valeur théorique de cette
intégrale et vérifier que le résultat obtenu numériquement en prenant des bornes de –100 à +100 s'y
approche.
3-2) Calcul de transformée de Fourier discrète.
Créez un script tfd qui vous affichera quatre graphes correspondant à :
- la représentation temporelle du signal échantillonné
- la partie réelle de la représentation spectrale obtenue par calcul de la TFD
- la partie imaginaire de la représentation spectrale obtenue par calcul de la TFD
- le module de la représentation spectrale obtenue par calcul de la TFD
Le signal a étudier est donné par une fonction sinus de fréquence 1Hz et d’amplitude 1. Les paramètres
demandés par le programme seront la fréquence d’échantillonnage (f e ) et le nombre de points de la T.F.D.
(N). Utiliser de préférence la fonction stem pour tracer des spectres de raies plutôt que plot.
La formule générale donnant la T.F.D. est la suivante:
N
∑ − 1
⎛ mn ⎞
X[
n]
= x(
m) exp⎜
− i2π ⎟ avec
m=
0 ⎝ N ⎠
N valeurs de X[n] sont calculées pour n allant de 0 à N-1.
⎛
x ( m)
= x(
mT =
⎜
e
) x
⎝
m
f
e
⎞
⎟
⎠
Attention aux indices car Matlab n’admet pas des indices (numéros de lignes ou colonnes de matrices)
inférieurs à 1. Pour éviter les boucles for, il est souhaitable de réaliser le calcul sous forme matriciel :
X=Wx (cf cours de TNS).
Commentez les graphes obtenus pour N=4 et f e =4Hz (cf TD de TNS).
A noter que la fonction fft de Matlab permet la calcul de la transformée de Fourier discrète par un
algorithme de transformée rapide.
3-3) Figures de Lissajou
Pour créer des figures de Lissajou, il faut tracer une fonction sinus de fréquence f 1 en fonction d’une
autre fonction sinus de fréquence f 2 (les deux fréquences f 1 et f 2 étant proportionnelles) dont le
déphasage avec la première sinusoïde peut varier. Vous pouvez ainsi créer des graphes animés en
réitérant plusieurs graphes avec un déphasage qui varie de façon linéaire. Utilisez une boucle while ainsi
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