T. P. Traitement du Signal MaÃ®trise E.E.A. - LASC

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t f ∫ t0 f ( t) dt t ⎡ N −1 e = f (0) f ( N) 2 2 ⎢ + + ∑ k= 1 ⎣ ⎤ f ( k) ⎥ avec ⎦ f(k) = f(kt e ) et N t = f − t t e 0 Pour réaliser votre programme, vous devrez utiliser des instructions spécifiques au traitement de chaînes de caractères comme par exemple eval et strcat. L'aide concernant l'ensemble des fonctions de traitement des chaînes de caractères se trouve sous la rubrique matlab\strfun. ∫ +∞ −∞ sin c ( t) dt - A titre d'application estimez l'intégrale suivante . Calculer la valeur théorique de cette intégrale et vérifier que le résultat obtenu numériquement en prenant des bornes de –100 à +100 s'y approche. 3-2) Calcul de transformée de Fourier discrète. Créez un script tfd qui vous affichera quatre graphes correspondant à : - la représentation temporelle du signal échantillonné - la partie réelle de la représentation spectrale obtenue par calcul de la TFD - la partie imaginaire de la représentation spectrale obtenue par calcul de la TFD - le module de la représentation spectrale obtenue par calcul de la TFD Le signal a étudier est donné par une fonction sinus de fréquence 1Hz et d’amplitude 1. Les paramètres demandés par le programme seront la fréquence d’échantillonnage (f e ) et le nombre de points de la T.F.D. (N). Utiliser de préférence la fonction stem pour tracer des spectres de raies plutôt que plot. La formule générale donnant la T.F.D. est la suivante: N ∑ − 1 ⎛ mn ⎞ X[ n] = x( m) exp⎜ − i2π ⎟ avec m= 0 ⎝ N ⎠ N valeurs de X[n] sont calculées pour n allant de 0 à N-1. ⎛ x ( m) = x( mT = ⎜ e ) x ⎝ m f e ⎞ ⎟ ⎠ Attention aux indices car Matlab n’admet pas des indices (numéros de lignes ou colonnes de matrices) inférieurs à 1. Pour éviter les boucles for, il est souhaitable de réaliser le calcul sous forme matriciel : X=Wx (cf cours de TNS). Commentez les graphes obtenus pour N=4 et f e =4Hz (cf TD de TNS). A noter que la fonction fft de Matlab permet la calcul de la transformée de Fourier discrète par un algorithme de transformée rapide. 3-3) Figures de Lissajou Pour créer des figures de Lissajou, il faut tracer une fonction sinus de fréquence f 1 en fonction d’une autre fonction sinus de fréquence f 2 (les deux fréquences f 1 et f 2 étant proportionnelles) dont le déphasage avec la première sinusoïde peut varier. Vous pouvez ainsi créer des graphes animés en réitérant plusieurs graphes avec un déphasage qui varie de façon linéaire. Utilisez une boucle while ainsi 10
que l’instruction pause(0.1) dans cette boucle pour avoir le temps de voir l’évolution des graphes. Pour ne pas être trop original, vous nommerez votre script lissajou.m - Observez par exemple ce qui se passe pour f 1 =f 2 =1Hz et un déphasage qui varie de 0 à 2π par pas de 0.1radian ; fixer le vecteur temps ainsi : t=0 :0.01 :1 . - Par la suite prenez par exemple f 2 =2, 3 ou 4 ; c’est plus joli. 4) Conclusion Vous serez vite convaincus que ce logiciel a de nombreux avantages pour tout type de calcul. Parmi les points forts de MATLAB: - important nombre de fonctions prédéfinies, ce qui permet de réaliser des programmes de calculs complexes en très peu de lignes de programmation. - graphisme de très haute qualité. - simplicité du langage de programmation. - les paramètres n’ont pas à être déclarés; ceci est un avantage et un inconvénient car vous pouvez commettre des erreurs en utilisant deux fois le même nom de variable dans un programme. 11
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