T. P. Traitement du Signal Maîtrise E.E.A. - LASC

TP 7 : OUTILS POUR LA SYNTHÈSE DE FILTRES
Introduction :
L’option ‘Signal Processing Toolbox’ de MATLAB permet de comparer un grand nombre de méthodes de
synthèse de filtres numériques. Nous séparerons une fois encore les filtres RII des RIF.
1) Synthèse de filtres RIF
Nous avons vu dans le TP précédent deux méthodes élémentaires de synthèse de filtres RIF : la synthèse
par série de Fourier et la méthode d’échantillonnage. Ces deux méthodes sont implémentées sous
MATLAB avec les noms fir1 et fir2. En plus de ces méthodes, il existe une méthode d’optimisation en
moyenne quadratique firls dont l’objectif est la synthèse d’un filtre RIF dont la réponse en fréquence
D f suivant un critère des moindres carrés. Cette méthode
H( f ) approche une fonction donnée ( )
consiste donc à trouver les coefficients du filtre qui minimisent la fonction suivante :
eqm = ∑ P( f )[ H ( f ) − D(
f )]
où P( f ) est une fonction de pondération éventuelle.
Le problème lié aux différentes méthodes présentées jusqu’à maintenant est le manque de maîtrise des
oscillations du filtre. Or dans de nombreuses applications, il se révèle intéressant d’utiliser des filtres
présentant des ondulations d’amplitude constante. La méthode de Remez (remez) permet de tenir compte
de cette contrainte supplémentaire sur le gabarit du filtre.
2) Synthèse des filtres RII
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Pour la conception de filtres RII, nous nous baserons essentiellement sur les filtres analogiques décrits
dans le TP6, sachez néanmoins qu’il est possible de faire la synthèse de filtre RII sans utiliser les
modèles analogiques. Il existe en effet des techniques discrètes itératives qui permettent de calculer
directement les coefficients d’un filtre RII à partir d’un gabarit donné par des méthodes d’optimisation
(voir les instructions prony et yulewalk par exemple).
3) Travail demandé sous SPTOOL
Lorsque vous tapez sptool sous Matlab, une fenêtre que l’on peut décomposer en trois parties apparaît. La
première partie Signals sur la gauche de la fenêtre permet de visualiser avec View des signaux tracés en
fonction du temps généralement. Il est possible ainsi d’importer des signaux définis dans la fenêtre de
travail Matlab (workspace) en cliquant sur File puis Import. Ensuite ces signaux en plus d’être visualisés
peuvent être filtrés dans la partie Filters. Il est aussi possible de faire l’analyse spectrale de ces signaux
dans la partie Spectra.
La zone centrale notée Filters permet de visualiser les caractéristiques d’un filtre par View, de lancer une
synthèse de filtre par New Design, de modifier les caractéristiques d’un filtre par Edit Design et enfin
d’appliquer un filtre à un signal présent dans la partie Signals par Apply. Dans un premier temps, nous
utiliserons la fonction New Design pour comparer les caractéristiques de différents types de filtres
numériques synthétisés à partir d’un gabarit et d’un algorithme donné.
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