T. P. Traitement du Signal Maîtrise E.E.A. - LASC

X ( f ) =
=
=
=
∫
+∞
−∞
+∞
∫ ∑
+∞
∑
+∞
∑
n=−∞
+∞
n
−∞
n=−∞
x
n
n=−∞
x(
t) exp
∫
x
+∞
−∞
⎛
x
⎜
nδ
f −
⎝
( − i2πft)
⎛ n
exp
⎜i2π
⎝ T0
⎛ ⎛
exp⎜
− i2π
⎜ f −
⎝ ⎝
n
T
0
⎞
⎟
⎠
dt
⎞
t
⎟ exp
⎠
n
T
0
( − i2πft)
⎞ ⎞
⎟
⎟t
dt
⎠ ⎠
dt
(9)
Propriétés de la série trigonométrique :
Il existe de nombreux cas où les coefficients a n et b n se calculent très rapidement :
a) pour un signal réel et pair tous les coefficients b n sont nuls seuls les coefficients a n sont différents de
zéro.
b) pour un signal réel et impair tous les coefficients a n sont nuls seuls les coefficients b n sont non nuls.
Les valeurs de a 0 ne suivent pas les conditions précédentes, a 0 représente la valeur moyenne du signal.
Travail demandé
2.1) Calcul des coefficients en série trigonométrique
Calculer les coefficients en série trigonométrique des signaux suivants, prenez soins à bien
relever les périodes des signaux (attention l’axe des abscisses est donné en millisecondes):
a) Sinusoïde redressée
Montrer que :
a n
40
= ,
π
2
( 1−
( 2n)
)
0 =
20
π
a et b n=0 pour tout n.
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