T. P. Traitement du Signal Maîtrise E.E.A. - LASC

- Calculer les valeurs de la réponse impulsionnelle d’un filtre RIF basée sur un tel gabarit avec :
f 1 =1kHz, f 2 =1.5kHz, f e =8kHz et N=9.
- Grâce au programme RIFECH, il est possible de vérifier vos calculs.
- Commenter l’évolution de la réponse impulsionnelle du filtre lorsque :
- on augmente N (prendre N=17 puis 33).
- à N fixé (17 par exemple) on décale la position de f 2 (1.1kHz puis 2kHz)
- Sachant que les cercles représentés dans le module de la réponse en fréquence sont les points
échantillonnés sur H( f ) (gabarit donné au départ), quels commentaires cela vous inspire-t-il
2.2) Filtres RII
Dans le but de limiter au maximum la difficulté des calculs que vous devez réaliser, nous choisissons
comme filtre analogique de départ un passe-bas de type RC :
x(t)
R
C
y(t)
R=330Ω, C=470nF
- Exprimer la fonction de transfert du filtre sous la forme :
H ( p)
A
p
1+
2π
En donnant les valeurs du gain nominal A et de la fréquence de coupure
( )
H z
= (7)
- Donner l’expression obtenue pour après transformation bilinéaire (on choisit fe=8kHz). Mettez
H( z)
sous la forme suivante :
a
H
z)
N −1
∑
k = 0
= M
∑
l=
0
b
k
a z
l
z
−k
−l
f c
( avec a 0 =1 (8)
- Relevez les coefficients et et comparez vos résultats à ceux fournis par le programme RII (les
l
b
k
valeurs sont données pour les valeurs de l et k croissantes en partant de 0).
- Observez et commentez la réponse en fréquence en identifiant les 2 courbes apparaissant dans
chaque graphe et qui correspondent au filtre analogique H( p ) et au filtre numérique H( z ) .
- Commentez en particulier l’évolution observée lorsqu’on modifie la fréquence d’échantillonnage.
f c
.
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