T. P. Traitement du Signal Maîtrise E.E.A. - LASC

analogique (Butterworth, Tchebycheff, Cauer, etc.) et de passer du plan des variables p (ou ) à celui
des z . La transformation la plus couramment utilisée est la transformation bilinéaire :
avec
k =
2 f e
2) Travail demandé
p est remplacé par :
en règle générale.
1−
z
k
1+
z
−1
−1
s
2.1) Filtres RIF
a) Synthèse par série de Fourier
- Calculer les valeurs des coefficients de la réponse impulsionnelle d’un filtre RIF passe-bas idéal de
fréquence de coupure 1kHz sachant que f e =8kHz. On limite la réponse impulsionnelle à 9 éléments.
- Grâce au programme RIFFOUR, il est possible de vérifier vos calculs.
- Commenter les tracés des réponses en fréquence. Les deux courbes dans chaque graphe
correspondent à l’usage de 2 fenêtres de pondération : la fenêtre rectangle (ou box-car) et la fenêtre
de Hamming.
- Expliquer en particulier l’évolution de la phase avec la fréquence
- Commenter l’évolution de la réponse en fréquence du filtre lorsqu’on augmente le nombre de points
N (prendre successivement 17 et 33).
N.B. : Avant de cliquer sur ‘Réponse en fréquence’, il faut cliquer sur ‘Réponse impulsionnelle’ pour
réactualiser celle-ci à chaque fois que vous changez un paramètre : f e , f c ou N.
- Commenter les tracés de la réponse à un sinus réalisés pour diverses fréquences de la fonction sinus
(prendre N=33).
- Expliquer en particulier la raison pour laquelle les premières valeurs en sortie du filtre sont quasi
nulles.
- Noter le temps de retard entre les 2 sinusoïdes et son évolution avec la fréquence du sinus.
N.B. : il y a possibilité de zoomer certaines parties des graphes.
b) Echantillonnage en fréquence
On propose de réaliser un filtre RIF basé sur le gabarit suivant pour H( f ) :
Sur l’intervalle de fréquence allant de –f e /2 à f e /2 : (f) = 1 pour –f 1