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94 CHAPITRE 5 — Indexation de donnéesen taille. L’autre option consiste à utiliser un index non-dense : une entrée d’index correspondimplicitement à plusieurs valeurs de la clé de recherche, présentes ou non parmi les données. Lacontrepartie au volume plus faible est un traitement ultérieur en mémoire plus long. La figure5.2 montre un exemple d’index dense et d’index non dense sur un fichier contenant les codesd’aéroports du Texas. Le traitement ultérieur en mémoire peut être la recherche séquentielle ausein d’un bloc de données à partir d’une position. Par exemple, la recherche de « Austin » s’effectueen deux étapes : la détermination d’une position du fichier où commencer la recherche,donnée par « Abilene », et la recherche séquentielle à partir de cette position.Notons que tout index non-dense est nécessairement groupé (autrement la recherche deviendraitpurement séquentielle) et que tout index secondaire est nécessairement dense.Dans la suite de cette section sont présentées les méthodes d’indexation portant sur un attribut: les tables de hachage, l’index ISAM et les index de la famille de l’arbre B.5.1.4 Tables de hachageLes tables de hachage fournissent un accès direct à un enregistrement spécifique t grâce àune fonction f dite fonction de hachage. La fonction, qui a comme argument la valeur d’unattribut A (dit « champ de hachage ») de l’enregistrement, retourne une valeur Ax :Ax = f(t.A) .L’attribut A peut être la clé primaire ou n’importe quel autre attribut. À l’insertion de l’enregistrement,la valeur Ax est utilisée pour déterminer l’emplacement de l’enregistrement t. Demême, Ax sert pour les recherches ; le même calcul est effectué et l’emplacement désigné restele même.La valeur Ax peut fournir directement l’adresse physique de t. Mais cette solution, ditede hachage direct, se révèle peu pratique et n’entre pas dans la catégorie des index [48] : lehachage direct n’autorise en effet qu’un champ de hachage par fichier de données. Dans uneautre option, le hachage indirect, la valeur Ax désigne une entrée dans une table associée à unesection physique (une ou plusieurs pages) du fichier indexé. On parle de collision lorsque lesvaleurs Ax 1 = f(t 1 .A) et Ax 2 = f(t 2 .A) d’emplacement calculées pour deux enregistrementst 1 et t 2 sont égales. Ce phénomène est intrinsèque au principe même du hachage. Il a fait l’objetde plusieurs travaux, notamment en cryptographie (voir [7, 123, 131]). L’ensemble de départ(ici, l’ensemble des valeurs possibles de l’attribut de hachage) a un cardinal plus grand quel’ensemble d’arrivée (l’intervalle des indices de la table) ; il est donc inévitable que des valeursdifférentes aient des images identiques.
CHAPITRE 5 — Indexation de données 95Adresse0EmplacementABIBWDAbileneBrawnwoodDFWDallas Fort WorthPages de données123AMABROAUSAmarilloBrownsvilleAustinDALDRTDallas Love FieldDel ReoCLLCollege StationBPTBeaumontCRPCorpus ChristiFigure 5.3 – Table de hachageDans le cas général, il n’est pas possible de garantir que le nombre d’enregistrements placésdans toute section n’excédera pas la capacité de l’emplacement. C’est pourquoi les index par hachageprévoient des zones de débordement où placer les enregistrements affectés à une sectionpleine. Cependant, ces zones de débordement réduisent l’efficacité de la méthode d’indexation :l’accès à une section est direct mais la recherche au sein de la section reste séquentielle.Le hachage a comme avantage d’être très rapide. Mais la réorganisation physique nécessairepour réduire les zones de débordement réserve les méthodes de hachage aux tables de donnéesplutôt statiques et de faible taille. De plus, la séquence des valeurs de l’attribut de hachagen’est pas conservée sur le support de stockage dans le cas général, ce qui limite les critèresde recherche aux critères d’égalité. Par exemple, la séquence de données Abilene - Amarillo -Austin - Beaumont - Brawnwood - Brownsville détermine la séquence de pages 1 - 2 - 3 - 4 -1 - 2. Il est néanmoins possible de construire des fonctions de hachage qui garantissent que laséquence physique des enregistrements correspond à la séquence logique des valeurs d’attribut(voir [72] par exemple). Les recherches par intervalles de valeurs ne peuvent être supportéesqu’à cette condition.Les améliorations des tables de hachage (par exemple, [56]) visent spécifiquement le problèmedes collisions. Ces méthodes permettent de faire varier le nombre des emplacementset d’assigner dynamiquement des enregistrements aux emplacements qui optimisent la partieséquentielle des recherches.On notera que toute méthode d’indexation monodimensionnelle par table de hachage garantitl’extraction de l’enregistrement recherché en un maximum de 2 accès disque (s’il n’y apas de débordement) : un accès pour lire l’emplacement adéquat dans la table de hachage et unaccès pour lire l’enregistrement.
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